2024年4月26日发(作者：国英发)

2021—2022学年七年级数学下学期期中试卷（培优卷）

注意事项：

1

．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2

．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用

2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3

．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1

．下列说法正确的有（ ）

①

相等的角是对顶角；

①

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

①

垂直于同一条直

线的两条直线互相平行；

①

两直线被第三条直线所截，同位角相等．

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

2

．如图，直线

m①

直线

n

，直线

b①

直线

n

，若

①2

＝

110°

，则

①1

的度数是（

）

A

．

60° B

．

65° C

．

70° D

．

50°

1

3

．在

2

、

3

27

、





、、

0.030030003…

、

3.1415926…

、

25

中，无理数有

4

（

）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

2

D

．

4

个

2014

4

．若

x,y,z

为实数，且满足

x3y3



z4



A

．

2 B

．

3



x



0

，则

z





y



的值为（

）

D

．

5 C

．

4

5

．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点

O

出发，按向上、向右、向下、向右

试卷第1页，共8页

的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点

A

1



0,1



，

A

2



1,1



，

A

3



1,0



，

A

4



2,0



，

…

，那么点

A

42

的坐标为（

）

A

．



20,0



B

．



20,1



C

．



21,0



D

．



21,1



6

．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（

）

A

．东经

37°

，北纬

21°

C

．鹤壁淇滨大道

处

7

．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数

如下：

时刻 9：00 10：00

是一个两位数，它的

是一个三位数，它比

是一个两位数，它的

里程碑上的数

两个数字之和是6

9：00所看到的正好

互换了

则

10

：

00

时看到里程碑上的数是（

）

A

．

15

D

．

51

B

．

24 C

．

42

十位与个位数字与

9：00时看到的两位

数中间多了个0

11：30

B

．电影院某放映厅

7

排

3

号

D

．外国语中学北偏东

60°

方向，

2

千米

8

．将

8

个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图

1

，将这

8

个一样大

小的长方形拼成了如图

2

那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为

3m

的小

正方形，则一个小长方形的面积为（

）

A

．

120m

2

B

．

135m

2

C

．

108m

2

D

．

96m

2

试卷第2页，共8页

9

．已知

a

1



112113114

,a

2

,a

3

,...,

依据上述规律，则

1232323438345415

a

99



（

）

A

．

100

99101

B

．

99

98100

C

．

98

9799

D

．

101

100102

10

．在平面直角坐标系中，任意两点

A(x

1

，

y

1

)

，

B(x

2

，

y

2

)

．规定运算：

①

A



B(x

1

x

2

，

y

1

y

2

)

；

①

ABx

1

x

2

y

1

y

2

；

①

当

x

1

x

2

，且

y

1

y

2

时，

AB

．

有下列三个命题：

（

1

）若

A(1,2)

，

B(2,1)

，则

AB(3,1)

，

AB0

；

（

2

）若

ABBC

，则

AC

；

（

3

）对任意点

A

，

B

，

C

，均有

(AB)CA(BC)

成立．

其中正确命题的个数为（

）

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

11

．小明去文具店购买了笔和本子共

5

件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的

单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是

27

元，但收银员却说一共

48

元，小明

仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（

）

A

．

1

支笔，

4

本本子

C

．

3

支笔，

2

本本子

B

．

2

支笔，

3

本本子

D

．

4

支笔，

1

本本子

12

．如图，

E

在线段

BA

的延长线上，

①EAD=①D

，

①B=①D

，

EF

∥

HC

，连

FH

交

AD

于

G

，

①FGA

的余角比

①DGH

大

16°

，

K

为线段

BC

上一点，连

CG

，使

①CKG=①CGK

，在

①AGK

内部有射线

GM

，

GM

平分

①FGC

，则下列结论：

①AD

∥

BC

；

①GK

平分

①AGC

；

①①DGH=37°

；

①①MGK

的角度为定值且定值为

16°

，其中正

确结论的个数有（

）

A

．

4

个

B

．

3

个

C

．

2

个

试卷第3页，共8页

D

．

1

个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13

．如图

OE①AB

，

O

为垂足，

①EOD=25°

，则

①AOC=_______°

．

14

．

n

是自然数，我们称

n

的非

0

数字的乘积为

n

的

“

指标数

”

，如

1

的指标数是

1

，

27

的指标数是

14

，

40

的指标数为

4

，则

1

～

99

这九十九个自然数的指标数的和是

______

．

15

．如图，在平面直角坐标系中，

ABC

的顶点

B

、

C

的坐标分别是



1,0



，



5,0



，

点

D

、

E

分别是

AB

、

AC

的中点，点

D

的坐标为



1,2



，则点

A

、

E

的坐标分别是

______

．

16

．某知名服装品牌在巴南共有

A

、

B

、

C

三个实体店，由于疫情的影响，今年第一季

度

A

、

B

、

C

三店的营业额之比为

3

：

4

：

5

．随着疫情得到有效的控制和缓解，今年第

二季度这三个店的营业额都增加了若干，其中

B

店增加的营业额是这三个店增加的营

业额的和的，第二季度

B

店的营业额是这三个店在第二季度的营业额的和的

2

7

4

．若

13

A

店与

C

店在第二季度的营业额之比为

5

：

4

，则第二季度

A

店增加的营业额与第二季

度这三个店的营业额的和比值为

________

．

三、解答题

17

．计算：

(1)

(2)

2



3

8(3)

2

；

(2)

求

x

的值：

(x2)

2

9

．

18

．解方程组

试卷第4页，共8页

xy



0



(1)



32





2(3x4)3(y1)19



2xy8

(2)



3x2y5



19

．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价

15

元，售价

20

元；乙

种盆栽每盆进价

25

元，售价

40

元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽

60

盆，总

进价为

1100

元．

(1)

超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？

(2)

如果把甲种盆栽的售价提高

20%

，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售

完可获利多少元？

20

．三角形

ABC

（记作

①ABC

）在

8×8

方格中，位置如图所示，

A

（﹣

2

，

1

），

B

（﹣

1

，

4

）．

(1)

请你在方格中建立直角坐标系，并写出

C

点的坐标．

(2)

把

①ABC

向上平移

2

个单位长度，再向右平移

3

个单位长度，请你画出平移后的

①A

1

B

1

C

1

．

(3)

在

x

轴上存在一点

D

，使

①DBC

的面积等于

12

，则点

D

的坐标为

．

21

．已知直线

l

1

、

l

2

，直线

l

3

与直线

l

1

、

l

2

分别交于点

C

和点

D

，在直线

l

3

上有动点

P

（点

P

与点

C

、

D

不重合），点

A

在直线

l

1

上，点

B

在直线

l

2

上．

试卷第5页，共8页

(1)

如图

①

，如果点

P

在

C

、

D

之间运动时，且满足

①1+①3=①2

，请写出

l

1

与

l

2

之间的位

置关系并说明理由；

(2)

如图

①

，如果

l

1

∥l

2

，点

P

在直线

l

1

的上方运动时，请写出

①1

，

①2

与

①3

之间的数

量关系并说明理由；

(3)

如图

①

，如果

l

1

∥l

2

，点

P

在直线

l

2

的下方运动时，请直接写出

①PAC

、

①PBD

、

①APB

之间的关系（不需说明理由）．

22

．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：



17x19y21①

解方程组



时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来

23x25y27②



解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

①-①

得：

6x6y6

，即

xy1

．

①

③17

得：

17x17y17

．

①

①-①

得：

y2

，代入

①

得

x1

．



x1

所以这个方程组的解是



．



y2



1997x1999y2001

(1)

请你运用小明的方法解方程组



．

2017x2019y2021







ax



a2



ya4

y

x



ab



的解是

______

．

(2)

规律探究：猜想关于

、的方程组



bxb2yb4







23

．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图

形，我们就把这个图形形象的称为

“

猪蹄模型

”

，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

试卷第6页，共8页

(1)

如图

①

，

AB

∥

CD

，

E

为

AB

，

CD

之间一点，连接

BE

，

DE

，得到

①BED

．试探究

①BED

与

①B

、

①D

之间的数量关系，并说明理由．

(2)

请你利用上述

“

猪蹄模型

”

得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

①

【类比探究】如图

①

，

AB

∥

CD

，线段

AD

与线段

BC

相交于点

E

，

①BAD

＝

36°,①BCD

＝

80°

，

EF

平分

①BED

交直线

AB

于点

F

，则

①BEF

＝

______°

．

①

【拓展延伸】如图

①

，

AB

∥

CD

，线段

AD

与线段

BC

相交于点

E

，

①BAD

＝

36°,①BCD

＝

80°

，过点

D

作

DG

∥

CB

交直线

AB

于点

G

，

AH

平分

①BAD

，

DH

平分

①CDG

，则

①AHD

＝

______°

．

24

．如图，在直角坐标系中，

A

（

0

，

a

），

B

（

4

，

b

）

，

C

（

0

，

c

）

，若

a

、

b

、

c

满

足关系式

:|a-8|+

（

b-4

）

2

+

c4

=0

．

(1)

求

a

、

b

、

c

的值

;

(2)

若动点

P

从原点

O

出发沿

x

轴以每秒

2

个单位长度的速度向右运动，当直线

PC

把

四边形

OABC

分成面积相等的两部分停止运动，求

P

点运动时间；

(3)

在（

2

）的条件下，在

y

轴上是否存在一点

Q

，连接

PQ

，使三角形

CPQ

的面积与四

边形

OABC

的面积相等？若存在，求点

Q

的坐标；若不存在，请说明理由．

25

．如图

1

，

MN

∥

PQ

，点

A

、点

C

分别为

MN

、

PQ

上的点．射线

AB

从

AN

顺时针旋

转至

AM

停止，射线

CD

从

CQ

逆时针旋转至

CP

便立即回转．若射线

AB

的旋转速度

为

a°/

秒，射线

CD

的旋转速度为

b°/

秒，且

a

，

b

满足

|3a-2b|+

（

a+b-5

）

2

=0

．射线

AB

、射线

CD

同时转动与停止，设射线

AB

运动时间为

t

：

试卷第7页，共8页

(1)

求

a

、

b

的值；

(2)

若射线

AB

与射线

CD

交于点

H

，当

①AHC=100°

，求

t

的值；

3

(3)

如图

2

，射线

EF

（点

E

在点

C

的左侧）从

EG

顺时针旋转，速度为

()°/

秒，且与

2

射线

AB

、射线

CD

同时转动与停止．若

①PEG=27°

，则当

t

为何值时，射线

AB

所在直

线、射线

CD

所在直线、射线

EF

所在直线能围成直角三角形．

试卷第8页，共8页

参考答案：

1

．

A

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义可判断

①

，根据平行线的性质可判断

①①

，根据同位角的意义可判断

①

．

【详解】

解：

①

对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故

①

错误；

①

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故

①

错误；

①

在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故

①

错误；

①

两直线平行，同位角相等，故

①

错误；

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了对顶角的定义、平行线的性质及同位角等与平行有关的公理及推论，牢记这些

知识点是解题的关键．

2

．

C

【解析】

【分析】

根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可得

b①m

，从而可得

①1

＝

①3

，然

后再利用平角定义即可解答．

【详解】

如图：

①

直线

m①

直线

n

，直线

b①

直线

n

，

①m①b

，

答案第1页，共25页

①①1

＝

①3

，

①①2

＝

110°

，

①①3

＝

180°

﹣

①2

＝

70°

，

①①1

＝

70°

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的含义，掌握平行线的判定与性质是关键．

3

．

D

【解析】

【详解】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

解答：解：无理数有

2

、

−π

、

0.030030003…

、

3.1415926…

、共

4

个，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：

①

开方开不尽的根式，

①

含

π

的，

①

一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．

4

．

C

【解析】

【分析】

先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出

x,y,z

的值，再代入

计算即可得．

【详解】

解：因为

x,y,z

为实数，且满足

x3y3



z4



0

，

所以

x30,y30,z40

，

解得

x3,y3,z4

，



x



则

z





y



2014

2



3



4





3



2014

4

，

故选：

C

．

【点睛】

答案第2页，共25页

本题考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负

性、算术平方根的非负性、以及偶次方的非负性是解题关键．

5

．

D

【解析】

【分析】

利用运动方向可知，点运动的周期为

4

，通过找

A

4

，

A

8

，

A

12

的坐标特征，进而得出

An

的

规律

.

【详解】

解：由图可知

A

1

（

0

，

1

），

A

5

（

2

，

1

），

A

9

（

4

，

1

），

A

13

（

6

，

1

），

A

17

（

8

，

1

）

……

每四个点是一个循环

nn

按此规律，点

An

（当

n

是

4

的倍数时）是从原点向右运动

2

，若

n÷4

有余

42

数，则根据

A1

到

A4

的规律来确定点

An

的坐标

n

n=42

时，包含

个循环，

42÷4=20······2

，

4

根据运动规律，此时横坐标为

20+1=21

纵坐标为

1

故坐标为（

21

，

1

）

故选

D.

【点睛】

本题主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决本题的关键：

①

找周期

①

看横

纵坐标特征

.

6

．

C

【解析】

【分析】

根据坐标确定位置需要确定的有序数对

,

据此对各选项进行分析即可求解．

【详解】

解：

A

、东经

37°

，北纬

21°

物体的位置明确，故本选项不符合题意；

B

、电影院某放映厅

7

排

3

号物体的位置明确，故本选项不符合题意；

C

、鹤壁淇滨大道无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；

答案第3页，共25页

D

、外国语中学北偏东

60°

方向，距离为

3

千米物体的位置明确，故本选项不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需确定的有序数对是解答本题的关键．

7

．

D

【解析】

【分析】

解：设小明

9:00

看到的两位数，十位数为

x

，个位数为

y

，根据车的速度不变和

12:00

时看

到的两位数字之和为

6

，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

解：设小明

9:00

看到的两位数，十位数为

x

，个位数为

y

，由题意列方程组得：



xy6



，



100xy



10yx



10yx10xy





1.5





x1

解得：



，



y5

①9

：

00

时看到的两位数是

15

．



10

：

00

时看到里程碑上的数是

51

故选：

D

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关

键．

8

．

B

【解析】

【分析】

设每个小长方形的长为

x

，长方形的宽为

y

，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关

于

x

，

y

的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形

的面积．

【详解】

解：如图设小长方形的长为

x

，长方形的宽为

y

，

答案第4页，共25页

根据图一可知：

5y3x

，

根据图二可知：

2x2x300

，



5y3x

方程组：



，

x2y2x3





x15

方程组的解集为：



，



y9

①

每个小方形的面积＝

15×9

＝

135

（

m

2

），

故选：

B

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．

9

．

A

【解析】

【分析】

通过观察，可得到规律：

a

n



n(n1)(n2)



1n



n(n2)

，据此得出

a

99

．

【详解】

解：由已知通过观察得：

a

1



a

2



a

3



1111

112





，即

a

1



，

123111(12)

12323

1112

113





，即

a

2



，

234122(22)

23438

1113

114





，即

a

3



，

345133(32)

345415

111n



，

a

n



111n



，

n(n1)(n2)1nn(n2)

100100

所以

a

99



99(992)



99101

，

故选：

A

．

【点睛】

此题考查的知识点是数字变化类问题，也是考查学生分析归纳问题的能力，解题的关键是

由已知找出规律：

a

n



n(n1)(n2)



1n



n(n2)

．

10

．

D

111n

答案第5页，共25页

【解析】

【分析】

根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．

【详解】

解：（

1

）

A①B=

（

1+2

，

2-1

）

=

（

3

，

1

），

A

⊗

B=1×2+2×

（

-1

）

=0

，

①①

正确；

（

2

）设

C

（

x

3

，

y

3

），

A①B=

（

x

1

+x

2

，

y

1

+y

2

），

B①C=

（

x

2

+x

3

，

y

2

+y

3

），

①A①B=B①C

，

①x

1

+x

2

=x

2

+x

3

，

y

1

+y

2

=y

2

+y

3

，

①x

1

=x

3

，

y

1

=y

3

，

①A=C

，

①①

正确．

（

3

）

①

（

A①B

）

①C=

（

x

1

+x

2

+x

3

，

y

1

+y

2

+y

3

），

A①

（

B①C

）

=

（

x

1

+x

2

+x

3

，

y

1

+y

2

+y

3

），

①

（

A①B

）

①C=A①

（

B①C

），

①①

正确．

正确的有

3

个，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确

性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

11

．

A

【解析】

【分析】

设购买了笔

x

件，购买了本子

(5-x)

件，本子的单价为

a

元，笔的单价为

b

元，分类讨论解

方程即可．

【详解】

解：设购买了笔

x

件，购买了本子

(5-x)

件，本子的单价为

a

元，笔的单价为

b

元，列方程



bxa(5x)48

组得



，



axb(5x)27

答案第6页，共25页



b4a48



a11

当

x=1

时，原方程组为



，解得



，符合题意；



b4



a4b27



a18



2b3a48

当

x=2

时，原方程组为



，解得



，不符合题意，舍去；

b3

2a3b27







3b2a48



a3

当

x=3

时，原方程组为



，解得



，不符合题意，舍去；



b18



3a2b27



4ba48



a4

当

x=4

时，原方程组为



，解得



，不符合题意，舍去；

b11

4ab27





故选：

A

．

【点睛】

本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出

方程组，分类讨论解方程组．

12

．

B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到

AD①BC

，故

①

正确；由平行线的性质得到

①AGK=①CKG

，等

量代换得到

①AGK=①CGK

，求得

GK

平分

①AGC

；故

①

正确；根据题意列方程得到

①FGA=①DGH=37°

，故

①

正确；设

①AGM=α

，

①MGK=β

，得到

①AGK=α+β

，根据角平分线

的定义即可得到结论．

【详解】

解：

①①EAD=①D

，

①B=①D

，

①①EAD=①B

，

①AD①BC

，故

①

正确；

①①AGK=①CKG

，

①①CKG=①CGK

，

①①AGK=①CGK

，

①GK

平分

①AGC

；故

①

正确；

①①FGA

的余角比

①DGH

大

16°

，

①90°-①FGA-①DGH=16°

，

①①FGA=①DGH

，

答案第7页，共25页

①90°-2①FGA=16°

，

①①FGA=①DGH=37°

，故

①

正确；

设

①AGM=α

，

①MGK=β

，

①①AGK=α+β

，

①GK

平分

①AGC

，

①①CGK=①AGK=α+β

，

①GM

平分

①FGC

，

①①FGM=①CGM

，

①①FGA+①AGM=①MGK+①CGK

，

①37°+α=β+α+β

，

①β=18.5°

，

①①MGK=18.5°

，故

①

错误，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的

识别图形是解题的关键．

13

．

65

【解析】

【分析】

根据垂直定义先求出

①AOE

＝

90°

，然后再利用平角定义进行计算即可解答．

【详解】

解：

①OE①AB

，

①①AOE

＝

90°

，

①①EOD

＝

25°

，

①①AOC

＝

180°−①AOE−①EOD

＝

65°

，

故答案为：

65

．

【点睛】

本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

14

．

2115

【解析】

答案第8页，共25页

【分析】

先分别求出

1

～

9

的指标数之和，

10

～

19

的指标数之和，

20

～

29

的指标数之和，

…

，

90

～

99

的指标数之和，再将它们相加即可．

【详解】

解：

1

～

9

的指标数之和为

12345678945

；

10

～

19

的指标数之和为

112345678946

；

20

～

29

的指标数之和为

2



1123456789



246

；

30

～

39

的指标数之和为

3



1123456789



346

；

40

～

49

的指标数之和为

4



1123456789



446

；

50

～

59

的指标数之和为

5



1123456789



546

；

60

～

69

的指标数之和为

6



1123456789



646

；

70

～

79

的指标数之和为

7



1123456789



746

；

80

～

89

的指标数之和为

8



1123456789



846

；

90

～

99

的指标数之和为

9



1123456789



946

．

所以

1

～

99

的指标数之和为

45



123456789



4645472115

．

故答案为：

2115

．

【点睛】

本题考查了自然数的

“

指标数

”

，注意分类思想及整体思想，有一定的难度．

15

．（

3

，

4

）、（

4

，

2

）

【解析】

【分析】

已知点

A

和点

D

的坐标，且

D

为

AB

的中点，由中点坐标公式可求出点

A

的坐标，由点

E

为

AC

的中点，同理由中点坐标公式可求得点

E

的坐标．

【详解】

解：设

A

（

a

，

b

）

①

点

B

（

-1

，

0

），点

D

（

1

，

2

），且点

D

为

AB

的中点，

答案第9页，共25页

2024年4月26日发(作者：国英发)

2021—2022学年七年级数学下学期期中试卷（培优卷）

注意事项：

1

．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2

．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用

2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3

．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1

．下列说法正确的有（ ）

①

相等的角是对顶角；

①

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

①

垂直于同一条直

线的两条直线互相平行；

①

两直线被第三条直线所截，同位角相等．

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

2

．如图，直线

m①

直线

n

，直线

b①

直线

n

，若

①2

＝

110°

，则

①1

的度数是（

）

A

．

60° B

．

65° C

．

70° D

．

50°

1

3

．在

2

、

3

27

、





、、

0.030030003…

、

3.1415926…

、

25

中，无理数有

4

（

）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

2

D

．

4

个

2014

4

．若

x,y,z

为实数，且满足

x3y3



z4



A

．

2 B

．

3



x



0

，则

z





y



的值为（

）

D

．

5 C

．

4

5

．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点

O

出发，按向上、向右、向下、向右

试卷第1页，共8页

的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点

A

1



0,1



，

A

2



1,1



，

A

3



1,0



，

A

4



2,0



，

…

，那么点

A

42

的坐标为（

）

A

．



20,0



B

．



20,1



C

．



21,0



D

．



21,1



6

．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（

）

A

．东经

37°

，北纬

21°

C

．鹤壁淇滨大道

处

7

．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数

如下：

时刻 9：00 10：00

是一个两位数，它的

是一个三位数，它比

是一个两位数，它的

里程碑上的数

两个数字之和是6

9：00所看到的正好

互换了

则

10

：

00

时看到里程碑上的数是（

）

A

．

15

D

．

51

B

．

24 C

．

42

十位与个位数字与

9：00时看到的两位

数中间多了个0

11：30

B

．电影院某放映厅

7

排

3

号

D

．外国语中学北偏东

60°

方向，

2

千米

8

．将

8

个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图

1

，将这

8

个一样大

小的长方形拼成了如图

2

那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为

3m

的小

正方形，则一个小长方形的面积为（

）

A

．

120m

2

B

．

135m

2

C

．

108m

2

D

．

96m

2

试卷第2页，共8页

9

．已知

a

1



112113114

,a

2

,a

3

,...,

依据上述规律，则

1232323438345415

a

99



（

）

A

．

100

99101

B

．

99

98100

C

．

98

9799

D

．

101

100102

10

．在平面直角坐标系中，任意两点

A(x

1

，

y

1

)

，

B(x

2

，

y

2

)

．规定运算：

①

A



B(x

1

x

2

，

y

1

y

2

)

；

①

ABx

1

x

2

y

1

y

2

；

①

当

x

1

x

2

，且

y

1

y

2

时，

AB

．

有下列三个命题：

（

1

）若

A(1,2)

，

B(2,1)

，则

AB(3,1)

，

AB0

；

（

2

）若

ABBC

，则

AC

；

（

3

）对任意点

A

，

B

，

C

，均有

(AB)CA(BC)

成立．

其中正确命题的个数为（

）

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

11

．小明去文具店购买了笔和本子共

5

件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的

单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是

27

元，但收银员却说一共

48

元，小明

仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（

）

A

．

1

支笔，

4

本本子

C

．

3

支笔，

2

本本子

B

．

2

支笔，

3

本本子

D

．

4

支笔，

1

本本子

12

．如图，

E

在线段

BA

的延长线上，

①EAD=①D

，

①B=①D

，

EF

∥

HC

，连

FH

交

AD

于

G

，

①FGA

的余角比

①DGH

大

16°

，

K

为线段

BC

上一点，连

CG

，使

①CKG=①CGK

，在

①AGK

内部有射线

GM

，

GM

平分

①FGC

，则下列结论：

①AD

∥

BC

；

①GK

平分

①AGC

；

①①DGH=37°

；

①①MGK

的角度为定值且定值为

16°

，其中正

确结论的个数有（

）

A

．

4

个

B

．

3

个

C

．

2

个

试卷第3页，共8页

D

．

1

个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13

．如图

OE①AB

，

O

为垂足，

①EOD=25°

，则

①AOC=_______°

．

14

．

n

是自然数，我们称

n

的非

0

数字的乘积为

n

的

“

指标数

”

，如

1

的指标数是

1

，

27

的指标数是

14

，

40

的指标数为

4

，则

1

～

99

这九十九个自然数的指标数的和是

______

．

15

．如图，在平面直角坐标系中，

ABC

的顶点

B

、

C

的坐标分别是



1,0



，



5,0



，

点

D

、

E

分别是

AB

、

AC

的中点，点

D

的坐标为



1,2



，则点

A

、

E

的坐标分别是

______

．

16

．某知名服装品牌在巴南共有

A

、

B

、

C

三个实体店，由于疫情的影响，今年第一季

度

A

、

B

、

C

三店的营业额之比为

3

：

4

：

5

．随着疫情得到有效的控制和缓解，今年第

二季度这三个店的营业额都增加了若干，其中

B

店增加的营业额是这三个店增加的营

业额的和的，第二季度

B

店的营业额是这三个店在第二季度的营业额的和的

2

7

4

．若

13

A

店与

C

店在第二季度的营业额之比为

5

：

4

，则第二季度

A

店增加的营业额与第二季

度这三个店的营业额的和比值为

________

．

三、解答题

17

．计算：

(1)

(2)

2



3

8(3)

2

；

(2)

求

x

的值：

(x2)

2

9

．

18

．解方程组

试卷第4页，共8页

xy



0



(1)



32





2(3x4)3(y1)19



2xy8

(2)



3x2y5



19

．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价

15

元，售价

20

元；乙

种盆栽每盆进价

25

元，售价

40

元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽

60

盆，总

进价为

1100

元．

(1)

超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？

(2)

如果把甲种盆栽的售价提高

20%

，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售

完可获利多少元？

20

．三角形

ABC

（记作

①ABC

）在

8×8

方格中，位置如图所示，

A

（﹣

2

，

1

），

B

（﹣

1

，

4

）．

(1)

请你在方格中建立直角坐标系，并写出

C

点的坐标．

(2)

把

①ABC

向上平移

2

个单位长度，再向右平移

3

个单位长度，请你画出平移后的

①A

1

B

1

C

1

．

(3)

在

x

轴上存在一点

D

，使

①DBC

的面积等于

12

，则点

D

的坐标为

．

21

．已知直线

l

1

、

l

2

，直线

l

3

与直线

l

1

、

l

2

分别交于点

C

和点

D

，在直线

l

3

上有动点

P

（点

P

与点

C

、

D

不重合），点

A

在直线

l

1

上，点

B

在直线

l

2

上．

试卷第5页，共8页

(1)

如图

①

，如果点

P

在

C

、

D

之间运动时，且满足

①1+①3=①2

，请写出

l

1

与

l

2

之间的位

置关系并说明理由；

(2)

如图

①

，如果

l

1

∥l

2

，点

P

在直线

l

1

的上方运动时，请写出

①1

，

①2

与

①3

之间的数

量关系并说明理由；

(3)

如图

①

，如果

l

1

∥l

2

，点

P

在直线

l

2

的下方运动时，请直接写出

①PAC

、

①PBD

、

①APB

之间的关系（不需说明理由）．

22

．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：



17x19y21①

解方程组



时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来

23x25y27②



解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

①-①

得：

6x6y6

，即

xy1

．

①

③17

得：

17x17y17

．

①

①-①

得：

y2

，代入

①

得

x1

．



x1

所以这个方程组的解是



．



y2



1997x1999y2001

(1)

请你运用小明的方法解方程组



．

2017x2019y2021







ax



a2



ya4

y

x



ab



的解是

______

．

(2)

规律探究：猜想关于

、的方程组



bxb2yb4







23

．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图

形，我们就把这个图形形象的称为

“

猪蹄模型

”

，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

试卷第6页，共8页

(1)

如图

①

，

AB

∥

CD

，

E

为

AB

，

CD

之间一点，连接

BE

，

DE

，得到

①BED

．试探究

①BED

与

①B

、

①D

之间的数量关系，并说明理由．

(2)

请你利用上述

“

猪蹄模型

”

得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

①

【类比探究】如图

①

，

AB

∥

CD

，线段

AD

与线段

BC

相交于点

E

，

①BAD

＝

36°,①BCD

＝

80°

，

EF

平分

①BED

交直线

AB

于点

F

，则

①BEF

＝

______°

．

①

【拓展延伸】如图

①

，

AB

∥

CD

，线段

AD

与线段

BC

相交于点

E

，

①BAD

＝

36°,①BCD

＝

80°

，过点

D

作

DG

∥

CB

交直线

AB

于点

G

，

AH

平分

①BAD

，

DH

平分

①CDG

，则

①AHD

＝

______°

．

24

．如图，在直角坐标系中，

A

（

0

，

a

），

B

（

4

，

b

）

，

C

（

0

，

c

）

，若

a

、

b

、

c

满

足关系式

:|a-8|+

（

b-4

）

2

+

c4

=0

．

(1)

求

a

、

b

、

c

的值

;

(2)

若动点

P

从原点

O

出发沿

x

轴以每秒

2

个单位长度的速度向右运动，当直线

PC

把

四边形

OABC

分成面积相等的两部分停止运动，求

P

点运动时间；

(3)

在（

2

）的条件下，在

y

轴上是否存在一点

Q

，连接

PQ

，使三角形

CPQ

的面积与四

边形

OABC

的面积相等？若存在，求点

Q

的坐标；若不存在，请说明理由．

25

．如图

1

，

MN

∥

PQ

，点

A

、点

C

分别为

MN

、

PQ

上的点．射线

AB

从

AN

顺时针旋

转至

AM

停止，射线

CD

从

CQ

逆时针旋转至

CP

便立即回转．若射线

AB

的旋转速度

为

a°/

秒，射线

CD

的旋转速度为

b°/

秒，且

a

，

b

满足

|3a-2b|+

（

a+b-5

）

2

=0

．射线

AB

、射线

CD

同时转动与停止，设射线

AB

运动时间为

t

：

试卷第7页，共8页

(1)

求

a

、

b

的值；

(2)

若射线

AB

与射线

CD

交于点

H

，当

①AHC=100°

，求

t

的值；

3

(3)

如图

2

，射线

EF

（点

E

在点

C

的左侧）从

EG

顺时针旋转，速度为

()°/

秒，且与

2

射线

AB

、射线

CD

同时转动与停止．若

①PEG=27°

，则当

t

为何值时，射线

AB

所在直

线、射线

CD

所在直线、射线

EF

所在直线能围成直角三角形．

试卷第8页，共8页

参考答案：

1

．

A

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义可判断

①

，根据平行线的性质可判断

①①

，根据同位角的意义可判断

①

．

【详解】

解：

①

对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故

①

错误；

①

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故

①

错误；

①

在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故

①

错误；

①

两直线平行，同位角相等，故

①

错误；

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了对顶角的定义、平行线的性质及同位角等与平行有关的公理及推论，牢记这些

知识点是解题的关键．

2

．

C

【解析】

【分析】

根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可得

b①m

，从而可得

①1

＝

①3

，然

后再利用平角定义即可解答．

【详解】

如图：

①

直线

m①

直线

n

，直线

b①

直线

n

，

①m①b

，

答案第1页，共25页

①①1

＝

①3

，

①①2

＝

110°

，

①①3

＝

180°

﹣

①2

＝

70°

，

①①1

＝

70°

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的含义，掌握平行线的判定与性质是关键．

3

．

D

【解析】

【详解】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

解答：解：无理数有

2

、

−π

、

0.030030003…

、

3.1415926…

、共

4

个，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：

①

开方开不尽的根式，

①

含

π

的，

①

一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．

4

．

C

【解析】

【分析】

先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出

x,y,z

的值，再代入

计算即可得．

【详解】

解：因为

x,y,z

为实数，且满足

x3y3



z4



0

，

所以

x30,y30,z40

，

解得

x3,y3,z4

，



x



则

z





y



2014

2



3



4





3



2014

4

，

故选：

C

．

【点睛】

答案第2页，共25页

本题考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负

性、算术平方根的非负性、以及偶次方的非负性是解题关键．

5

．

D

【解析】

【分析】

利用运动方向可知，点运动的周期为

4

，通过找

A

4

，

A

8

，

A

12

的坐标特征，进而得出

An

的

规律

.

【详解】

解：由图可知

A

1

（

0

，

1

），

A

5

（

2

，

1

），

A

9

（

4

，

1

），

A

13

（

6

，

1

），

A

17

（

8

，

1

）

……

每四个点是一个循环

nn

按此规律，点

An

（当

n

是

4

的倍数时）是从原点向右运动

2

，若

n÷4

有余

42

数，则根据

A1

到

A4

的规律来确定点

An

的坐标

n

n=42

时，包含

个循环，

42÷4=20······2

，

4

根据运动规律，此时横坐标为

20+1=21

纵坐标为

1

故坐标为（

21

，

1

）

故选

D.

【点睛】

本题主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决本题的关键：

①

找周期

①

看横

纵坐标特征

.

6

．

C

【解析】

【分析】

根据坐标确定位置需要确定的有序数对

,

据此对各选项进行分析即可求解．

【详解】

解：

A

、东经

37°

，北纬

21°

物体的位置明确，故本选项不符合题意；

B

、电影院某放映厅

7

排

3

号物体的位置明确，故本选项不符合题意；

C

、鹤壁淇滨大道无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；

答案第3页，共25页

D

、外国语中学北偏东

60°

方向，距离为

3

千米物体的位置明确，故本选项不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需确定的有序数对是解答本题的关键．

7

．

D

【解析】

【分析】

解：设小明

9:00

看到的两位数，十位数为

x

，个位数为

y

，根据车的速度不变和

12:00

时看

到的两位数字之和为

6

，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

解：设小明

9:00

看到的两位数，十位数为

x

，个位数为

y

，由题意列方程组得：



xy6



，



100xy



10yx



10yx10xy





1.5





x1

解得：



，



y5

①9

：

00

时看到的两位数是

15

．



10

：

00

时看到里程碑上的数是

51

故选：

D

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关

键．

8

．

B

【解析】

【分析】

设每个小长方形的长为

x

，长方形的宽为

y

，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关

于

x

，

y

的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形

的面积．

【详解】

解：如图设小长方形的长为

x

，长方形的宽为

y

，

答案第4页，共25页

根据图一可知：

5y3x

，

根据图二可知：

2x2x300

，



5y3x

方程组：



，

x2y2x3





x15

方程组的解集为：



，



y9

①

每个小方形的面积＝

15×9

＝

135

（

m

2

），

故选：

B

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．

9

．

A

【解析】

【分析】

通过观察，可得到规律：

a

n



n(n1)(n2)



1n



n(n2)

，据此得出

a

99

．

【详解】

解：由已知通过观察得：

a

1



a

2



a

3



1111

112





，即

a

1



，

123111(12)

12323

1112

113





，即

a

2



，

234122(22)

23438

1113

114





，即

a

3



，

345133(32)

345415

111n



，

a

n



111n



，

n(n1)(n2)1nn(n2)

100100

所以

a

99



99(992)



99101

，

故选：

A

．

【点睛】

此题考查的知识点是数字变化类问题，也是考查学生分析归纳问题的能力，解题的关键是

由已知找出规律：

a

n



n(n1)(n2)



1n



n(n2)

．

10

．

D

111n

答案第5页，共25页

【解析】

【分析】

根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．

【详解】

解：（

1

）

A①B=

（

1+2

，

2-1

）

=

（

3

，

1

），

A

⊗

B=1×2+2×

（

-1

）

=0

，

①①

正确；

（

2

）设

C

（

x

3

，

y

3

），

A①B=

（

x

1

+x

2

，

y

1

+y

2

），

B①C=

（

x

2

+x

3

，

y

2

+y

3

），

①A①B=B①C

，

①x

1

+x

2

=x

2

+x

3

，

y

1

+y

2

=y

2

+y

3

，

①x

1

=x

3

，

y

1

=y

3

，

①A=C

，

①①

正确．

（

3

）

①

（

A①B

）

①C=

（

x

1

+x

2

+x

3

，

y

1

+y

2

+y

3

），

A①

（

B①C

）

=

（

x

1

+x

2

+x

3

，

y

1

+y

2

+y

3

），

①

（

A①B

）

①C=A①

（

B①C

），

①①

正确．

正确的有

3

个，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确

性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

11

．

A

【解析】

【分析】

设购买了笔

x

件，购买了本子

(5-x)

件，本子的单价为

a

元，笔的单价为

b

元，分类讨论解

方程即可．

【详解】

解：设购买了笔

x

件，购买了本子

(5-x)

件，本子的单价为

a

元，笔的单价为

b

元，列方程



bxa(5x)48

组得



，



axb(5x)27

答案第6页，共25页



b4a48



a11

当

x=1

时，原方程组为



，解得



，符合题意；



b4



a4b27



a18



2b3a48

当

x=2

时，原方程组为



，解得



，不符合题意，舍去；

b3

2a3b27







3b2a48



a3

当

x=3

时，原方程组为



，解得



，不符合题意，舍去；



b18



3a2b27



4ba48



a4

当

x=4

时，原方程组为



，解得



，不符合题意，舍去；

b11

4ab27





故选：

A

．

【点睛】

本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出

方程组，分类讨论解方程组．

12

．

B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到

AD①BC

，故

①

正确；由平行线的性质得到

①AGK=①CKG

，等

量代换得到

①AGK=①CGK

，求得

GK

平分

①AGC

；故

①

正确；根据题意列方程得到

①FGA=①DGH=37°

，故

①

正确；设

①AGM=α

，

①MGK=β

，得到

①AGK=α+β

，根据角平分线

的定义即可得到结论．

【详解】

解：

①①EAD=①D

，

①B=①D

，

①①EAD=①B

，

①AD①BC

，故

①

正确；

①①AGK=①CKG

，

①①CKG=①CGK

，

①①AGK=①CGK

，

①GK

平分

①AGC

；故

①

正确；

①①FGA

的余角比

①DGH

大

16°

，

①90°-①FGA-①DGH=16°

，

①①FGA=①DGH

，

答案第7页，共25页

①90°-2①FGA=16°

，

①①FGA=①DGH=37°

，故

①

正确；

设

①AGM=α

，

①MGK=β

，

①①AGK=α+β

，

①GK

平分

①AGC

，

①①CGK=①AGK=α+β

，

①GM

平分

①FGC

，

①①FGM=①CGM

，

①①FGA+①AGM=①MGK+①CGK

，

①37°+α=β+α+β

，

①β=18.5°

，

①①MGK=18.5°

，故

①

错误，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的

识别图形是解题的关键．

13

．

65

【解析】

【分析】

根据垂直定义先求出

①AOE

＝

90°

，然后再利用平角定义进行计算即可解答．

【详解】

解：

①OE①AB

，

①①AOE

＝

90°

，

①①EOD

＝

25°

，

①①AOC

＝

180°−①AOE−①EOD

＝

65°

，

故答案为：

65

．

【点睛】

本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

14

．

2115

【解析】

答案第8页，共25页

【分析】

先分别求出

1

～

9

的指标数之和，

10

～

19

的指标数之和，

20

～

29

的指标数之和，

…

，

90

～

99

的指标数之和，再将它们相加即可．

【详解】

解：

1

～

9

的指标数之和为

12345678945

；

10

～

19

的指标数之和为

112345678946

；

20

～

29

的指标数之和为

2



1123456789



246

；

30

～

39

的指标数之和为

3



1123456789



346

；

40

～

49

的指标数之和为

4



1123456789



446

；

50

～

59

的指标数之和为

5



1123456789



546

；

60

～

69

的指标数之和为

6



1123456789



646

；

70

～

79

的指标数之和为

7



1123456789



746

；

80

～

89

的指标数之和为

8



1123456789



846

；

90

～

99

的指标数之和为

9



1123456789



946

．

所以

1

～

99

的指标数之和为

45



123456789



4645472115

．

故答案为：

2115

．

【点睛】

本题考查了自然数的

“

指标数

”

，注意分类思想及整体思想，有一定的难度．

15

．（

3

，

4

）、（

4

，

2

）

【解析】

【分析】

已知点

A

和点

D

的坐标，且

D

为

AB

的中点，由中点坐标公式可求出点

A

的坐标，由点

E

为

AC

的中点，同理由中点坐标公式可求得点

E

的坐标．

【详解】

解：设

A

（

a

，

b

）

①

点

B

（

-1

，

0

），点

D

（

1

，

2

），且点

D

为

AB

的中点，

答案第9页，共25页