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解二元一次方程组50题配完整解析

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2024年5月20日发(作者:太史一瑾)

解方程组50题配完整解析

1.解下列方程组.

(1)

(2)

, 【解答】解:(1)方程组整理得:

②﹣①×2得:y=8,

把y=8代入①得:x=17,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①×3﹣②×2得:5y=5,即y=1,

把y=1代入①得:x=8,

则方程组的解为

2.解方程组:

【解答】解:①

①×3+②×2得:

13x=52,

解得:x=4,

则y=3,

故方程组的解为:

①+12×②得:x=3,

则3+4y=14,

解得:y=,

故方程组的解为:

3.解方程组.

(1).

(2).

, 【解答】解:(1)

②﹣①得:x=1,

把x=1代入①得:y=9,

∴原方程组的解为:

(2),

①×3得:6a+9b=6③,

②+③得:10a=5,

a=,

把a=代入①得:b=,

∴方程组的解为:

4.计算:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2﹣②得:5x=5,

解得:x=1,

把x=1代入②得:y=﹣2,

所以方程组的解为:

(2),

①﹣②×2得:y=1,

把y=1代入①得:x=﹣3,

所以方程组的解为:

5.解下列方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×5,得15x﹣20y=50,③

②×3,得15x+18y=126,④

④﹣③,得38y=76,解得y=2.

把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6.

所以原方程组的解为

(2)原方程组变形为

由②,得x=9y﹣2,③

把③代入①,得5(9y﹣2)+y=6,所以y=

把y=代入③,得x=9×﹣2=.

所以原方程组的解是

6.解方程组:

【解答】解:由①得﹣x+7y=6 ③,

由②得2x+y=3 ④,

③×2+④,得:14y+y=15,

解得:y=1,

把y=1代入④,得:﹣x+7=6,

解得:x=1,

所以方程组的解为

7.解方程组:

【解答】解:原方程组可化为

①+②得:y=,

把y的值代入①得:x=.

所以此方程组的解是.

或解:

①代入②得到,2(5x+2)=2x+8,

解得x=,

把x=代入①可得y=,

∴.

8.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)①代入②,得:2(2y+7)+5y=﹣4,

解得:y=﹣2,

将y=﹣2代入①,得:x=﹣4+7=3,

所以方程组的解为;

(2)①×2+②,得:11x=11,

解得:x=1,

将x=1代入②,得:5+4y=3,

解得:y=﹣,

所以方程组的解为

9.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

②﹣①得:8y=﹣8,

解得:y=﹣1,

把y=﹣1代入①得:x=1,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①﹣②得:4y=26,

解得:y=

把y=

代入①得:x=

则方程组的解为

10.计算:

(1)

(2)

【解答】解:(1),

把①代入②得:5x+4x﹣10=8,

解得:x=2,

把x=2代入①得:y=﹣1,

则方程组的解为

(2)

②×2﹣①得:7y=21,

解得:y=3,

把y=3代入②得:x=﹣14,

则方程组的解为

11.解方程组:

, 【解答】解:方程组整理得:

①×4﹣②×3得:7x=42,

解得:x=6,

把x=6代入①得:y=4,

则方程组的解为

12.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①代入②,得:5x﹣3(2x﹣1)=7,

解得:x=﹣4,

将x=﹣4代入②,得:y=﹣8﹣1=﹣9,

所以方程组的解为

(2),

①×2+②,得:15x=3,

解得:x=,

将x=代入②,得:+6y=13,

解得:y=,

所以方程组的解为

13.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①+②,得:3x=3,

解得:x=1,

将x=1代入①,得:1+y=2,

解得:y=1,

则方程组的解为

(2)

①×8﹣②,得:

y=17,

解得:y=3,

将y=3代入②,得:4x﹣9=﹣1,

解得:x=2,

则方程组的解为

14.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×3+②得:10x=25,

解得:x=2.5,

把x=2.5代入②得:y=0.5,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①×4+②×11得:42x=15,

解得:x=,

把x=代入②得:y=﹣,

则方程组的解为.

15.解方程组:

【解答】解:①+②得:9x﹣33=0

x=

把x=

代入①,得y=

∴方程组的解是

16.解方程组

【解答】解:方程组整理得:

①×3﹣②×2得:x=1,

把x=1代入①得:y=﹣2,

则方程组的解为.

17.用适当方法解下列方程组.

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2,得:6s﹣2t=10 ③,

②+③,得:11s=22,

解得:s=2,

将s=2代入②,得:10+2t=12,

解得:t=1,

则方程组的解为

(2)原方程组整理可得

①×2,得:8x﹣2y=10 ③,

②+③,得:11x=22,

解得:x=2,

将x=2代入②,得:6+2y=12,

解得:y=3,

则方程组的解为

18.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

②﹣①,得:3y=6,

解得:y=2,

将y=2代入①,得:x﹣2=﹣2,

解得:x=0,

则方程组的解为

(2)方程组整理可得

①+②,得:6x=18,

解得:x=3,

将x=3代入②,得:9+2y=10,

解得:y=,

则方程组的解为.

19.解方程组:

【解答】解:方程组整理成一般式可得:

①+②,得:﹣3x=3,

解得:x=﹣1,

将x=﹣1代入①,得:﹣5+y=0,

解得:y=5,

所以方程组的解为.

20.用适当的方法解下列方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①代入②,得:7x﹣6x=2,

解得:x=2,

将x=2代入①,得:y=6,

所以方程组的解为

(2)方程组整理可得

②﹣①,得:y=2,

将y=2代入①,得:3x﹣4=2,

解得:x=2,

所以方程组的解为.

21.解二元一次方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

②×3﹣①,得:13y=﹣13,

解得:y=﹣1,

将y=﹣1代入①,得:3x+4=10,

解得:x=2,

∴方程组的解为

(2)原方程组整理可得

①﹣②,得:y=10,

将y=10代入①,得:3x﹣10=8,

解得:x=6,

∴方程组的解为

22.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2+②得:7x=14,

解得:x=2,

把x=2代入①得:y=﹣1,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①+②得:3x=7,

解得:x=,

把x=代入①得:y=﹣,

则方程组的解为

23.解下列方程组:

(1)

(2)

, 【解答】解:(1)整理,得:

②﹣①×6,得:19y=114,

解得:y=6,

将y=6代入①,得:x﹣12=﹣19,

解得:x=﹣7,

所以方程组的解为

(2)方程整理为,

②×4﹣①×3,得:11y=﹣33,

解得:y=﹣3,

将y=﹣3代入①,得:4x﹣9=3,

解得:x=3,

所以方程组的解为

24.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2,得:2x﹣4y=2 ③,

②﹣③,得:7y=14,

解得:y=2,

将y=2代入①,得:x﹣4=1,

解得:x=5,

所以方程组的解为

(2)方程组整理可得

②×4,得:24x+4y=60 ③,

③﹣①,得:23x=46,

解得:x=2,

将x=2代入②,得:12+y=15,

解得:y=3,

所以方程组的解为.

25.(1)

(2)

, 【解答】解:(1)方程组整理得:

①×2﹣②×3得:﹣m=﹣162,

解得:m=162,

把m=162代入①得:n=204,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①﹣②×6得:﹣11x=﹣55,

解得:x=5,

把x=5代入①得:y=1,

则方程组的解为

26.解方程

(1)

(2)

【解答】解:(1)

(代入法)

由②,得:y=3x+1 ③,

将③代入①,得:x+2(3x+1)=9,

解得:x=1,

将x=1代入②,得:y=4,

所以方程组的解为

(2)原方程组整理可得

①+②,得:4x=12,

解得:x=3,

将x=3代入①,得:3+4y=14,

解得:y=,

则方程组的解为

27.解方程:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2,得:2x+4y=0 ③,

②﹣③,得:x=6,

将x=6代入①,得:6+2y=0,

解得:y=﹣3,

所以方程组的解为

(2)方程组整理可得

①+②,得:10x=30,

解得:x=3,

①﹣②,得:6y=0,

解得:y=0,

则方程组的解为.

28.解下列二元一次方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①+②得:5x=10,

解得:x=2,

把x=2代入①得:y=3,

则方程组的解为

(2)

①×3+②得:10a=5,

解得:a=,

把a=代入①得:b=,

则方程组的解为

29.解下列方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

由②得:x=y+4③代入①得3(y+4)+4y=19,

解得:y=1,

把y=1代入③得x=5,

则方程组的解为;

, (2)方程组整理得:

①+②×4得:﹣37y=74,

解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入①得:x=﹣,

则方程组的解为

30.解下列方程组:

(1)用代入消元法解

(2)用加减消元法解

【解答】解:(1)

由①,得:a=b+1 ③,

把③代入②,得:3(b+1)+2b=8,

解得:b=1,

则a=b+1=2,

∴方程组的解为;

(2),

①×3,得:9m+12n=48 ③,

②×2,得:10m﹣12n=66 ④,

③+④,得:19m=114,

解得:m=6,

将m=6代入①,得:18+4n=16,

解得:n=﹣,

所以方程组的解为.

31.解方程组:

【解答】解:方程组整理得:

①+②得:8x=24,

解得:x=3,

把x=3代入②得:y=﹣5,

则方程组的解为

32.解下列方程组

【解答】解:

①化简方程组得:

(1)×3﹣(2)×2得:

11m=55,

m=5.

将m=5代入(1)式得:

25﹣2n=11,

n=7.

故方程组的解为

②化简方程组得:

(1)×4+(2)化简得:

30y=22,

y=.

将y=

﹣x+7×

x=

代入第一个方程中得:

=4,

故方程组的解为

33.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4).

【解答】解:(1)由①得x=y③,

把③代入②,得y﹣3y=1,

解得y=3,

把y=3代入③,得x=5.

即方程组的解为;

(2)把①代入②,得4(y﹣1)+y﹣1=5,

解得y=2,

把y=2代入①,得x=4.

即方程组的解为

(3)原方程组整理得

把②代入①,得x=,

把x=代入②,得y=,

即方程组的解为

(4)原方程组整理得,

把①代入②,得﹣14n﹣6﹣5n=13,

解得n=﹣1,

把n=﹣1代入①,得m=4.

即方程组的解为.

34.用合适的方法解下列方程组

(1)

(2)

(3)

(4)=

=4.

【解答】解:(1)

把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,

把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,

故原方程组的解为

(2)

①×2﹣②得,8y=9,解得y=,

把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,

故原方程组的解为;

(3)

①+②×5得,21x=0,解得,x=0,

把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,

故原方程组的解为;

, (4)原方程可化成方程组

①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,

把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.

故原方程组的解为.

35.计算 解下列方程组

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1)

①×2﹣②,得

3y=15,

解得y=5,

将y=5代入①,得

x=0.5,

故原方程组的解是

(2)

化简①,得

﹣4x+3y=5③

②+③,得

﹣2x=6,

得x=﹣3,

将x=﹣3代入②,得

y=﹣,

故原方程组的解是;

(3)

将③代入①,得

5y+z=12④

将③代入②,得

6y+5z=22⑤

④×5﹣⑤,得

19y=38,

解得,y=2,

将y=2代入③,得

x=8,

将x=8,y=2代入①,得

z=2,

故原方程组的解是

36.解下列方程组

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1),

由①得:x=﹣2y③,

将③代入②,得:3(﹣2y)+4y=6,

解得:y=﹣3,

将y=﹣3代入③得:x=6.

所以方程组的解为

(2),

①×2得:2x﹣4y=10③,

②﹣③得:7y=﹣14.解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入 ①,得x+4=5,

解得:x=1.

所以原方程组的解是;

(3),①+②得2y=16,即y=8,

①+③得2x=12,即x=6,

②+③得2z=6,即z=3.

故原方程组的解为

37.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

把①代入②得:3(3+2y)﹣8y=13,

解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入①得:x=3﹣4=﹣1,

所以原方程组的解为

(2)

①+②得:2x+3y=21④,

③﹣①得:2x﹣2y=﹣2⑤,

由④和⑤组成一元二元一次方程组,

解得:,

把代入①得:++z=12,

解得:z=,

所以原方程组的解为.

38.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

将①代入②,得

5x+2x﹣3=11

解得,x=2

将x=2代入②,得

y=1

故原方程组的解是

(2)

②×3﹣①,得

11y=22

解得,y=2

将y=2代入①,得

x=1

故原方程组的解是

(3)

整理,得

①+②×5,得

14y=14

解得,y=1

将y=1代入②,得

x=2

故原方程组的解是;

(4)

①+②×2,得

3x+8y=13④

①×2+②,得

4x+3y=25⑤

④×4﹣⑤×3,得

23y=﹣23

解得,y=﹣1

将y=﹣1代入④,得

x=7

将x=7,y=﹣1代入①,得

z=3

故原方程组的解是

39.解方程

(1)

(2)

(3)

(4).

【解答】解:(1),

①﹣②得y=1,

把y=1代入②得x+2=1,解得x=﹣1.

故方程组的解为

(2),

①×4+②×3得17x=34,解得x=2,

把x=2代入②得6+4y=2,解得y=﹣1.

故方程组的解为

(3)

②﹣①得x=2,

把x=2代入②得12+0.25y=13,解得y=4.

故方程组的解为.

(4),

①+②+③得2(x+y+z)=38,解得x+y+z=19④,

④﹣①得z=3,

④﹣②得x=7,

④﹣③得y=9.

故方程组的解为.

40.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4).

【解答】解:(1)可化为

①﹣②得3y=4,y=;

代入①得﹣y=4,y=;

∴方程组的解为:

(2)方程组可化为

①×3﹣②×2得m=18,

代入①得3×18+2n=78,n=12;

方程组的解为:

(3)方程组可化为,

把①变形代入②得9(36﹣5x)﹣x=2,

x=7;

代入①得35+y=36,y=1;

方程组的解为:

(4)原方程组可化为

①﹣②得﹣6y=3,y=﹣;

③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4,

即﹣6×(﹣)﹣7z=﹣4,z=1;

代入①得x+2×(﹣)+1=2,x=2.

方程组的解为:

41.解方程组:

(1)

(2)

(3).

得, 【解答】解:(1)由

①﹣②得2x=4,

∴x=2,

把x=2代入①得,3×2﹣2y=0,

∴y=3,

(2),原方程组可化为,

①×6﹣②×2得,4y=8,

∴y=2,

把y=2代入①得,8x+9×2=6,

∴x=﹣,

∴;

(3),

①+②得,4x+y=16④,

②×2+③得,3x+5y=29⑤,

④×5﹣⑤得,17x=51,

∴x=3,

把x=3代入④得,y=4,

把x=3和y=4代入①得,3×3﹣4+z=10,

∴z=5,

∴.

42.解方程组

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1)

由①得:x=3y+5③,

把③代入②得:6y+10+5y=21,即y=1,

把y=1代入③得:x=8,

则方程组的解为;

(2),

①×3+②×2得:13x=52,即x=4,

把x=4代入①得:y=3,

则方程组的解为;

(3),

由①得:x=1,

②+③得:x+2z=﹣1,

把x=1代入得:z=﹣1,

把x=1,z=﹣1代入③得:y=2,

则方程组的解为

43.解方程组:

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1)

由②得:x=2y+4③,

将③代入①得:11y=﹣11,

解得:y=﹣1,

将y=﹣1代入③得:x=2,

则原方程组的解是

(2),

②﹣①×2得:13y=65,即y=5,

将y=5代入①得:x=2,

则原方程组的解是;

(3),

将①代入②得:4x﹣y=5④,

将①代入③得:y=3,

将y=3代入④得:x=2,

将x=2,y=3代入①得:z=5,

则原方程组的解是

44.解方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

①+②得:3x=3,

解得:x=1,

把x=1代入①得:1﹣y=1,

解得:y=0,

所以原方程组的解为:

(2)

①×3+②×2得:13x=52,

解得:x=4,

把x=4代入①得:12﹣2y=6,

解得:y=3,

所以原方程组的解为:

(3)整理得:

①﹣②得:﹣7y=﹣7,

解得:y=1,

把y=1代入①得:3x﹣2=﹣8,

解得:x=﹣2,

所以原方程组的解为:

(4)

①+②得:3x+3y=15,

x+y=5④,

③﹣②得:x+3y=9⑤,

由④和⑤组成一个二元一次方程组

解得:x=3,y=2,

把x=3,y=2代入①得:z=1,

所以原方程组的解为:.

45.解方程组:(1);(2);(3).

【解答】解:(1)

①+②得:3x=9

解得:x=3

把x=3代入①得:y=﹣1

所以;

(2)原方程可化为

①×4﹣②×3得:7x=42

解得:x=6

把x=6代入①得:y=4

所以;

(3)

把③变为z=2﹣x

把z代入上两式得:

两式相加得:2y=4

解得:y=2

把y=2代入①得:x=﹣1,z=3

所以.

46.用合适的方法解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【解答】解:(1)把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,

把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,

故原方程组的解为;

(2)①×2﹣②得,8y=9,解得y=,

把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,

故原方程组的解为;

(3)①+②×5得,21x=0,解得,x=0,

把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,

故原方程组的解为;

, (4)原方程可化成方程组

①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,

把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.

故原方程组的解为;

(5)把②代入③得,5x+3(12x﹣10)+2z=17,即41x+2z=47…④,

①+④×2得,85x=85,解得,x=1,

把x=1代入①得,3﹣4z=﹣9,解得,z=3,

把x=1代入②得,y=12﹣10=2,

故原方程组的解为

47.解方程组:

(1)

(2)

(3)

(4).

, 【解答】解:(1)

①×3﹣②得:﹣16y=﹣160,

解得:y=10,

把y=10代入①得:x=10,

则原方程组的解是:

(2)

①+②得;x+y=

①﹣③得:2008x=

解得:x=

把x=

代入③得:y=,

③,

则原方程组的解是:

(3)

①4x﹣6y=13③,

②﹣③得:3y=﹣6,

解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入②得:x=,

则原方程组的解为:

(4)

由①得,y=1﹣x

把y=1﹣x代入②得,1﹣x+z=6④

④+③得2z=10,

解得z=5,

把z=5代入②得,y=1,

把y=1代入②得,x=0,

则原方程组的解为

48.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

②﹣①×2,得

3x=6,

解得,x=2,

将x=2代入①,得

y=﹣1,

故原方程组的解是

(2)

①×9+②,得

x=9,

将x=9代入①,得

y=6,

故原方程组的解是

(3)

②﹣①,得

y=1,

将y=1代入①,得

x=1

故原方程组的解是;

(4)

②+③×3,得

5x﹣7y=19④

①×5﹣④,得

y=﹣2,

将y=﹣2代入①,得

x=1,

将x=1,y=﹣2代入③,得

z=﹣1

故原方程组的解是

49.(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

把①变形后代入②得:5(3x﹣7)﹣x=7,x=3;

代入①得:y=2;即方程组的解为

(2)原方程化简为

①×5﹣②得:y=﹣988代入①得:x﹣988=600,x=1588.

原方程组的解为

(3)在中,把两方程去分母、去括号得:

①+②×5得:14y﹣28=0,y=2;代入②得:x=﹣2.

原方程组的解为

(4)在

③×3﹣②得:7x﹣y=35,代入①得:5x+3(7x﹣35)=25,x=5;

代入①得:25+3y=25,y=0;代入②得:2×5﹣3z=19,z=﹣3.

原方程组的解为

50.解方程组:

①;

【解答】解:①方程组整理得:

①+②×5得:7x=﹣7,

解得:x=﹣1,

把x=﹣1代入②得:y=3,

则方程组的解为

②方程组整理得:得

①×6+②得:19y=114,

解得:y=6,

把y=6代入①得:x=﹣7,

则方程组的解为

③,

①+②得:x+z=1④,

③+④得:2x=5,

解得:x=2.5,

把x=2.5代入④得:z=﹣1.5,

把x=2.5,z=﹣1.5代入①得:y=1,

则方程组的解为

2024年5月20日发(作者:太史一瑾)

解方程组50题配完整解析

1.解下列方程组.

(1)

(2)

, 【解答】解:(1)方程组整理得:

②﹣①×2得:y=8,

把y=8代入①得:x=17,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①×3﹣②×2得:5y=5,即y=1,

把y=1代入①得:x=8,

则方程组的解为

2.解方程组:

【解答】解:①

①×3+②×2得:

13x=52,

解得:x=4,

则y=3,

故方程组的解为:

①+12×②得:x=3,

则3+4y=14,

解得:y=,

故方程组的解为:

3.解方程组.

(1).

(2).

, 【解答】解:(1)

②﹣①得:x=1,

把x=1代入①得:y=9,

∴原方程组的解为:

(2),

①×3得:6a+9b=6③,

②+③得:10a=5,

a=,

把a=代入①得:b=,

∴方程组的解为:

4.计算:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2﹣②得:5x=5,

解得:x=1,

把x=1代入②得:y=﹣2,

所以方程组的解为:

(2),

①﹣②×2得:y=1,

把y=1代入①得:x=﹣3,

所以方程组的解为:

5.解下列方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×5,得15x﹣20y=50,③

②×3,得15x+18y=126,④

④﹣③,得38y=76,解得y=2.

把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6.

所以原方程组的解为

(2)原方程组变形为

由②,得x=9y﹣2,③

把③代入①,得5(9y﹣2)+y=6,所以y=

把y=代入③,得x=9×﹣2=.

所以原方程组的解是

6.解方程组:

【解答】解:由①得﹣x+7y=6 ③,

由②得2x+y=3 ④,

③×2+④,得:14y+y=15,

解得:y=1,

把y=1代入④,得:﹣x+7=6,

解得:x=1,

所以方程组的解为

7.解方程组:

【解答】解:原方程组可化为

①+②得:y=,

把y的值代入①得:x=.

所以此方程组的解是.

或解:

①代入②得到,2(5x+2)=2x+8,

解得x=,

把x=代入①可得y=,

∴.

8.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)①代入②,得:2(2y+7)+5y=﹣4,

解得:y=﹣2,

将y=﹣2代入①,得:x=﹣4+7=3,

所以方程组的解为;

(2)①×2+②,得:11x=11,

解得:x=1,

将x=1代入②,得:5+4y=3,

解得:y=﹣,

所以方程组的解为

9.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

②﹣①得:8y=﹣8,

解得:y=﹣1,

把y=﹣1代入①得:x=1,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①﹣②得:4y=26,

解得:y=

把y=

代入①得:x=

则方程组的解为

10.计算:

(1)

(2)

【解答】解:(1),

把①代入②得:5x+4x﹣10=8,

解得:x=2,

把x=2代入①得:y=﹣1,

则方程组的解为

(2)

②×2﹣①得:7y=21,

解得:y=3,

把y=3代入②得:x=﹣14,

则方程组的解为

11.解方程组:

, 【解答】解:方程组整理得:

①×4﹣②×3得:7x=42,

解得:x=6,

把x=6代入①得:y=4,

则方程组的解为

12.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①代入②,得:5x﹣3(2x﹣1)=7,

解得:x=﹣4,

将x=﹣4代入②,得:y=﹣8﹣1=﹣9,

所以方程组的解为

(2),

①×2+②,得:15x=3,

解得:x=,

将x=代入②,得:+6y=13,

解得:y=,

所以方程组的解为

13.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①+②,得:3x=3,

解得:x=1,

将x=1代入①,得:1+y=2,

解得:y=1,

则方程组的解为

(2)

①×8﹣②,得:

y=17,

解得:y=3,

将y=3代入②,得:4x﹣9=﹣1,

解得:x=2,

则方程组的解为

14.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×3+②得:10x=25,

解得:x=2.5,

把x=2.5代入②得:y=0.5,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①×4+②×11得:42x=15,

解得:x=,

把x=代入②得:y=﹣,

则方程组的解为.

15.解方程组:

【解答】解:①+②得:9x﹣33=0

x=

把x=

代入①,得y=

∴方程组的解是

16.解方程组

【解答】解:方程组整理得:

①×3﹣②×2得:x=1,

把x=1代入①得:y=﹣2,

则方程组的解为.

17.用适当方法解下列方程组.

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2,得:6s﹣2t=10 ③,

②+③,得:11s=22,

解得:s=2,

将s=2代入②,得:10+2t=12,

解得:t=1,

则方程组的解为

(2)原方程组整理可得

①×2,得:8x﹣2y=10 ③,

②+③,得:11x=22,

解得:x=2,

将x=2代入②,得:6+2y=12,

解得:y=3,

则方程组的解为

18.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

②﹣①,得:3y=6,

解得:y=2,

将y=2代入①,得:x﹣2=﹣2,

解得:x=0,

则方程组的解为

(2)方程组整理可得

①+②,得:6x=18,

解得:x=3,

将x=3代入②,得:9+2y=10,

解得:y=,

则方程组的解为.

19.解方程组:

【解答】解:方程组整理成一般式可得:

①+②,得:﹣3x=3,

解得:x=﹣1,

将x=﹣1代入①,得:﹣5+y=0,

解得:y=5,

所以方程组的解为.

20.用适当的方法解下列方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①代入②,得:7x﹣6x=2,

解得:x=2,

将x=2代入①,得:y=6,

所以方程组的解为

(2)方程组整理可得

②﹣①,得:y=2,

将y=2代入①,得:3x﹣4=2,

解得:x=2,

所以方程组的解为.

21.解二元一次方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

②×3﹣①,得:13y=﹣13,

解得:y=﹣1,

将y=﹣1代入①,得:3x+4=10,

解得:x=2,

∴方程组的解为

(2)原方程组整理可得

①﹣②,得:y=10,

将y=10代入①,得:3x﹣10=8,

解得:x=6,

∴方程组的解为

22.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2+②得:7x=14,

解得:x=2,

把x=2代入①得:y=﹣1,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①+②得:3x=7,

解得:x=,

把x=代入①得:y=﹣,

则方程组的解为

23.解下列方程组:

(1)

(2)

, 【解答】解:(1)整理,得:

②﹣①×6,得:19y=114,

解得:y=6,

将y=6代入①,得:x﹣12=﹣19,

解得:x=﹣7,

所以方程组的解为

(2)方程整理为,

②×4﹣①×3,得:11y=﹣33,

解得:y=﹣3,

将y=﹣3代入①,得:4x﹣9=3,

解得:x=3,

所以方程组的解为

24.解方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2,得:2x﹣4y=2 ③,

②﹣③,得:7y=14,

解得:y=2,

将y=2代入①,得:x﹣4=1,

解得:x=5,

所以方程组的解为

(2)方程组整理可得

②×4,得:24x+4y=60 ③,

③﹣①,得:23x=46,

解得:x=2,

将x=2代入②,得:12+y=15,

解得:y=3,

所以方程组的解为.

25.(1)

(2)

, 【解答】解:(1)方程组整理得:

①×2﹣②×3得:﹣m=﹣162,

解得:m=162,

把m=162代入①得:n=204,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①﹣②×6得:﹣11x=﹣55,

解得:x=5,

把x=5代入①得:y=1,

则方程组的解为

26.解方程

(1)

(2)

【解答】解:(1)

(代入法)

由②,得:y=3x+1 ③,

将③代入①,得:x+2(3x+1)=9,

解得:x=1,

将x=1代入②,得:y=4,

所以方程组的解为

(2)原方程组整理可得

①+②,得:4x=12,

解得:x=3,

将x=3代入①,得:3+4y=14,

解得:y=,

则方程组的解为

27.解方程:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①×2,得:2x+4y=0 ③,

②﹣③,得:x=6,

将x=6代入①,得:6+2y=0,

解得:y=﹣3,

所以方程组的解为

(2)方程组整理可得

①+②,得:10x=30,

解得:x=3,

①﹣②,得:6y=0,

解得:y=0,

则方程组的解为.

28.解下列二元一次方程组

(1)

(2)

【解答】解:(1)

①+②得:5x=10,

解得:x=2,

把x=2代入①得:y=3,

则方程组的解为

(2)

①×3+②得:10a=5,

解得:a=,

把a=代入①得:b=,

则方程组的解为

29.解下列方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

由②得:x=y+4③代入①得3(y+4)+4y=19,

解得:y=1,

把y=1代入③得x=5,

则方程组的解为;

, (2)方程组整理得:

①+②×4得:﹣37y=74,

解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入①得:x=﹣,

则方程组的解为

30.解下列方程组:

(1)用代入消元法解

(2)用加减消元法解

【解答】解:(1)

由①,得:a=b+1 ③,

把③代入②,得:3(b+1)+2b=8,

解得:b=1,

则a=b+1=2,

∴方程组的解为;

(2),

①×3,得:9m+12n=48 ③,

②×2,得:10m﹣12n=66 ④,

③+④,得:19m=114,

解得:m=6,

将m=6代入①,得:18+4n=16,

解得:n=﹣,

所以方程组的解为.

31.解方程组:

【解答】解:方程组整理得:

①+②得:8x=24,

解得:x=3,

把x=3代入②得:y=﹣5,

则方程组的解为

32.解下列方程组

【解答】解:

①化简方程组得:

(1)×3﹣(2)×2得:

11m=55,

m=5.

将m=5代入(1)式得:

25﹣2n=11,

n=7.

故方程组的解为

②化简方程组得:

(1)×4+(2)化简得:

30y=22,

y=.

将y=

﹣x+7×

x=

代入第一个方程中得:

=4,

故方程组的解为

33.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4).

【解答】解:(1)由①得x=y③,

把③代入②,得y﹣3y=1,

解得y=3,

把y=3代入③,得x=5.

即方程组的解为;

(2)把①代入②,得4(y﹣1)+y﹣1=5,

解得y=2,

把y=2代入①,得x=4.

即方程组的解为

(3)原方程组整理得

把②代入①,得x=,

把x=代入②,得y=,

即方程组的解为

(4)原方程组整理得,

把①代入②,得﹣14n﹣6﹣5n=13,

解得n=﹣1,

把n=﹣1代入①,得m=4.

即方程组的解为.

34.用合适的方法解下列方程组

(1)

(2)

(3)

(4)=

=4.

【解答】解:(1)

把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,

把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,

故原方程组的解为

(2)

①×2﹣②得,8y=9,解得y=,

把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,

故原方程组的解为;

(3)

①+②×5得,21x=0,解得,x=0,

把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,

故原方程组的解为;

, (4)原方程可化成方程组

①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,

把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.

故原方程组的解为.

35.计算 解下列方程组

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1)

①×2﹣②,得

3y=15,

解得y=5,

将y=5代入①,得

x=0.5,

故原方程组的解是

(2)

化简①,得

﹣4x+3y=5③

②+③,得

﹣2x=6,

得x=﹣3,

将x=﹣3代入②,得

y=﹣,

故原方程组的解是;

(3)

将③代入①,得

5y+z=12④

将③代入②,得

6y+5z=22⑤

④×5﹣⑤,得

19y=38,

解得,y=2,

将y=2代入③,得

x=8,

将x=8,y=2代入①,得

z=2,

故原方程组的解是

36.解下列方程组

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1),

由①得:x=﹣2y③,

将③代入②,得:3(﹣2y)+4y=6,

解得:y=﹣3,

将y=﹣3代入③得:x=6.

所以方程组的解为

(2),

①×2得:2x﹣4y=10③,

②﹣③得:7y=﹣14.解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入 ①,得x+4=5,

解得:x=1.

所以原方程组的解是;

(3),①+②得2y=16,即y=8,

①+③得2x=12,即x=6,

②+③得2z=6,即z=3.

故原方程组的解为

37.解方程组:

(1)

(2)

【解答】解:(1)

把①代入②得:3(3+2y)﹣8y=13,

解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入①得:x=3﹣4=﹣1,

所以原方程组的解为

(2)

①+②得:2x+3y=21④,

③﹣①得:2x﹣2y=﹣2⑤,

由④和⑤组成一元二元一次方程组,

解得:,

把代入①得:++z=12,

解得:z=,

所以原方程组的解为.

38.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

将①代入②,得

5x+2x﹣3=11

解得,x=2

将x=2代入②,得

y=1

故原方程组的解是

(2)

②×3﹣①,得

11y=22

解得,y=2

将y=2代入①,得

x=1

故原方程组的解是

(3)

整理,得

①+②×5,得

14y=14

解得,y=1

将y=1代入②,得

x=2

故原方程组的解是;

(4)

①+②×2,得

3x+8y=13④

①×2+②,得

4x+3y=25⑤

④×4﹣⑤×3,得

23y=﹣23

解得,y=﹣1

将y=﹣1代入④,得

x=7

将x=7,y=﹣1代入①,得

z=3

故原方程组的解是

39.解方程

(1)

(2)

(3)

(4).

【解答】解:(1),

①﹣②得y=1,

把y=1代入②得x+2=1,解得x=﹣1.

故方程组的解为

(2),

①×4+②×3得17x=34,解得x=2,

把x=2代入②得6+4y=2,解得y=﹣1.

故方程组的解为

(3)

②﹣①得x=2,

把x=2代入②得12+0.25y=13,解得y=4.

故方程组的解为.

(4),

①+②+③得2(x+y+z)=38,解得x+y+z=19④,

④﹣①得z=3,

④﹣②得x=7,

④﹣③得y=9.

故方程组的解为.

40.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4).

【解答】解:(1)可化为

①﹣②得3y=4,y=;

代入①得﹣y=4,y=;

∴方程组的解为:

(2)方程组可化为

①×3﹣②×2得m=18,

代入①得3×18+2n=78,n=12;

方程组的解为:

(3)方程组可化为,

把①变形代入②得9(36﹣5x)﹣x=2,

x=7;

代入①得35+y=36,y=1;

方程组的解为:

(4)原方程组可化为

①﹣②得﹣6y=3,y=﹣;

③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4,

即﹣6×(﹣)﹣7z=﹣4,z=1;

代入①得x+2×(﹣)+1=2,x=2.

方程组的解为:

41.解方程组:

(1)

(2)

(3).

得, 【解答】解:(1)由

①﹣②得2x=4,

∴x=2,

把x=2代入①得,3×2﹣2y=0,

∴y=3,

(2),原方程组可化为,

①×6﹣②×2得,4y=8,

∴y=2,

把y=2代入①得,8x+9×2=6,

∴x=﹣,

∴;

(3),

①+②得,4x+y=16④,

②×2+③得,3x+5y=29⑤,

④×5﹣⑤得,17x=51,

∴x=3,

把x=3代入④得,y=4,

把x=3和y=4代入①得,3×3﹣4+z=10,

∴z=5,

∴.

42.解方程组

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1)

由①得:x=3y+5③,

把③代入②得:6y+10+5y=21,即y=1,

把y=1代入③得:x=8,

则方程组的解为;

(2),

①×3+②×2得:13x=52,即x=4,

把x=4代入①得:y=3,

则方程组的解为;

(3),

由①得:x=1,

②+③得:x+2z=﹣1,

把x=1代入得:z=﹣1,

把x=1,z=﹣1代入③得:y=2,

则方程组的解为

43.解方程组:

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1)

由②得:x=2y+4③,

将③代入①得:11y=﹣11,

解得:y=﹣1,

将y=﹣1代入③得:x=2,

则原方程组的解是

(2),

②﹣①×2得:13y=65,即y=5,

将y=5代入①得:x=2,

则原方程组的解是;

(3),

将①代入②得:4x﹣y=5④,

将①代入③得:y=3,

将y=3代入④得:x=2,

将x=2,y=3代入①得:z=5,

则原方程组的解是

44.解方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

①+②得:3x=3,

解得:x=1,

把x=1代入①得:1﹣y=1,

解得:y=0,

所以原方程组的解为:

(2)

①×3+②×2得:13x=52,

解得:x=4,

把x=4代入①得:12﹣2y=6,

解得:y=3,

所以原方程组的解为:

(3)整理得:

①﹣②得:﹣7y=﹣7,

解得:y=1,

把y=1代入①得:3x﹣2=﹣8,

解得:x=﹣2,

所以原方程组的解为:

(4)

①+②得:3x+3y=15,

x+y=5④,

③﹣②得:x+3y=9⑤,

由④和⑤组成一个二元一次方程组

解得:x=3,y=2,

把x=3,y=2代入①得:z=1,

所以原方程组的解为:.

45.解方程组:(1);(2);(3).

【解答】解:(1)

①+②得:3x=9

解得:x=3

把x=3代入①得:y=﹣1

所以;

(2)原方程可化为

①×4﹣②×3得:7x=42

解得:x=6

把x=6代入①得:y=4

所以;

(3)

把③变为z=2﹣x

把z代入上两式得:

两式相加得:2y=4

解得:y=2

把y=2代入①得:x=﹣1,z=3

所以.

46.用合适的方法解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【解答】解:(1)把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,

把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,

故原方程组的解为;

(2)①×2﹣②得,8y=9,解得y=,

把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,

故原方程组的解为;

(3)①+②×5得,21x=0,解得,x=0,

把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,

故原方程组的解为;

, (4)原方程可化成方程组

①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,

把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.

故原方程组的解为;

(5)把②代入③得,5x+3(12x﹣10)+2z=17,即41x+2z=47…④,

①+④×2得,85x=85,解得,x=1,

把x=1代入①得,3﹣4z=﹣9,解得,z=3,

把x=1代入②得,y=12﹣10=2,

故原方程组的解为

47.解方程组:

(1)

(2)

(3)

(4).

, 【解答】解:(1)

①×3﹣②得:﹣16y=﹣160,

解得:y=10,

把y=10代入①得:x=10,

则原方程组的解是:

(2)

①+②得;x+y=

①﹣③得:2008x=

解得:x=

把x=

代入③得:y=,

③,

则原方程组的解是:

(3)

①4x﹣6y=13③,

②﹣③得:3y=﹣6,

解得:y=﹣2,

把y=﹣2代入②得:x=,

则原方程组的解为:

(4)

由①得,y=1﹣x

把y=1﹣x代入②得,1﹣x+z=6④

④+③得2z=10,

解得z=5,

把z=5代入②得,y=1,

把y=1代入②得,x=0,

则原方程组的解为

48.解下列方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

②﹣①×2,得

3x=6,

解得,x=2,

将x=2代入①,得

y=﹣1,

故原方程组的解是

(2)

①×9+②,得

x=9,

将x=9代入①,得

y=6,

故原方程组的解是

(3)

②﹣①,得

y=1,

将y=1代入①,得

x=1

故原方程组的解是;

(4)

②+③×3,得

5x﹣7y=19④

①×5﹣④,得

y=﹣2,

将y=﹣2代入①,得

x=1,

将x=1,y=﹣2代入③,得

z=﹣1

故原方程组的解是

49.(1)

(2)

(3)

(4)

【解答】解:(1)

把①变形后代入②得:5(3x﹣7)﹣x=7,x=3;

代入①得:y=2;即方程组的解为

(2)原方程化简为

①×5﹣②得:y=﹣988代入①得:x﹣988=600,x=1588.

原方程组的解为

(3)在中,把两方程去分母、去括号得:

①+②×5得:14y﹣28=0,y=2;代入②得:x=﹣2.

原方程组的解为

(4)在

③×3﹣②得:7x﹣y=35,代入①得:5x+3(7x﹣35)=25,x=5;

代入①得:25+3y=25,y=0;代入②得:2×5﹣3z=19,z=﹣3.

原方程组的解为

50.解方程组:

①;

【解答】解:①方程组整理得:

①+②×5得:7x=﹣7,

解得:x=﹣1,

把x=﹣1代入②得:y=3,

则方程组的解为

②方程组整理得:得

①×6+②得:19y=114,

解得:y=6,

把y=6代入①得:x=﹣7,

则方程组的解为

③,

①+②得:x+z=1④,

③+④得:2x=5,

解得:x=2.5,

把x=2.5代入④得:z=﹣1.5,

把x=2.5,z=﹣1.5代入①得:y=1,

则方程组的解为

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