2024年5月20日发(作者:太史一瑾)
解方程组50题配完整解析
1.解下列方程组.
(1)
(2)
.
, 【解答】解:(1)方程组整理得:
②﹣①×2得:y=8,
把y=8代入①得:x=17,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①×3﹣②×2得:5y=5,即y=1,
把y=1代入①得:x=8,
则方程组的解为
2.解方程组:
①
②
【解答】解:①
①×3+②×2得:
13x=52,
解得:x=4,
则y=3,
故方程组的解为:
②
①+12×②得:x=3,
则3+4y=14,
解得:y=,
.
,
;
;
.
,
.
;
,
故方程组的解为:
3.解方程组.
(1).
(2).
, 【解答】解:(1)
②﹣①得:x=1,
把x=1代入①得:y=9,
∴原方程组的解为:
(2),
;
①×3得:6a+9b=6③,
②+③得:10a=5,
a=,
把a=代入①得:b=,
∴方程组的解为:
4.计算:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
.
,
①×2﹣②得:5x=5,
解得:x=1,
把x=1代入②得:y=﹣2,
所以方程组的解为:
(2),
;
①﹣②×2得:y=1,
把y=1代入①得:x=﹣3,
所以方程组的解为:
5.解下列方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①×5,得15x﹣20y=50,③
②×3,得15x+18y=126,④
.
,
.
④﹣③,得38y=76,解得y=2.
把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6.
所以原方程组的解为
(2)原方程组变形为
由②,得x=9y﹣2,③
把③代入①,得5(9y﹣2)+y=6,所以y=
把y=代入③,得x=9×﹣2=.
.
,
所以原方程组的解是
6.解方程组:
【解答】解:由①得﹣x+7y=6 ③,
由②得2x+y=3 ④,
③×2+④,得:14y+y=15,
解得:y=1,
把y=1代入④,得:﹣x+7=6,
解得:x=1,
所以方程组的解为
7.解方程组:
【解答】解:原方程组可化为
①+②得:y=,
把y的值代入①得:x=.
.
.
,
所以此方程组的解是.
或解:
①代入②得到,2(5x+2)=2x+8,
解得x=,
把x=代入①可得y=,
∴.
8.解方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)①代入②,得:2(2y+7)+5y=﹣4,
解得:y=﹣2,
将y=﹣2代入①,得:x=﹣4+7=3,
所以方程组的解为;
(2)①×2+②,得:11x=11,
解得:x=1,
将x=1代入②,得:5+4y=3,
解得:y=﹣,
所以方程组的解为
9.解方程组
(1)
(2)
【解答】解:(1)
②﹣①得:8y=﹣8,
解得:y=﹣1,
把y=﹣1代入①得:x=1,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①﹣②得:4y=26,
解得:y=
把y=
,
,
;
,
.
,
.
代入①得:x=
则方程组的解为
10.计算:
(1)
(2)
.
.
【解答】解:(1),
把①代入②得:5x+4x﹣10=8,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=﹣1,
则方程组的解为
(2)
;
,
②×2﹣①得:7y=21,
解得:y=3,
把y=3代入②得:x=﹣14,
则方程组的解为
11.解方程组:
.
, 【解答】解:方程组整理得:
①×4﹣②×3得:7x=42,
解得:x=6,
把x=6代入①得:y=4,
则方程组的解为
12.解方程组:
(1)
(2)
,
.
【解答】解:(1)
①代入②,得:5x﹣3(2x﹣1)=7,
解得:x=﹣4,
将x=﹣4代入②,得:y=﹣8﹣1=﹣9,
所以方程组的解为
(2),
;
①×2+②,得:15x=3,
解得:x=,
将x=代入②,得:+6y=13,
解得:y=,
所以方程组的解为
13.解方程组
(1)
(2)
.
【解答】解:(1)
①+②,得:3x=3,
解得:x=1,
将x=1代入①,得:1+y=2,
解得:y=1,
则方程组的解为
(2)
①×8﹣②,得:
,
y=17,
;
,
解得:y=3,
将y=3代入②,得:4x﹣9=﹣1,
解得:x=2,
则方程组的解为
14.解方程组
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①×3+②得:10x=25,
解得:x=2.5,
把x=2.5代入②得:y=0.5,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①×4+②×11得:42x=15,
解得:x=,
;
,
,
.
把x=代入②得:y=﹣,
则方程组的解为.
15.解方程组:
【解答】解:①+②得:9x﹣33=0
x=
把x=
代入①,得y=
∴方程组的解是
16.解方程组
【解答】解:方程组整理得:
①×3﹣②×2得:x=1,
把x=1代入①得:y=﹣2,
则方程组的解为.
,
17.用适当方法解下列方程组.
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①×2,得:6s﹣2t=10 ③,
②+③,得:11s=22,
解得:s=2,
将s=2代入②,得:10+2t=12,
解得:t=1,
则方程组的解为
(2)原方程组整理可得
①×2,得:8x﹣2y=10 ③,
②+③,得:11x=22,
解得:x=2,
将x=2代入②,得:6+2y=12,
,
;
,
解得:y=3,
则方程组的解为
18.解方程组:
(1)
(2)
,
.
【解答】解:(1)
②﹣①,得:3y=6,
解得:y=2,
将y=2代入①,得:x﹣2=﹣2,
解得:x=0,
则方程组的解为
(2)方程组整理可得
①+②,得:6x=18,
解得:x=3,
将x=3代入②,得:9+2y=10,
解得:y=,
则方程组的解为.
,
;
19.解方程组:
【解答】解:方程组整理成一般式可得:
①+②,得:﹣3x=3,
解得:x=﹣1,
将x=﹣1代入①,得:﹣5+y=0,
解得:y=5,
所以方程组的解为.
,
20.用适当的方法解下列方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①代入②,得:7x﹣6x=2,
解得:x=2,
将x=2代入①,得:y=6,
所以方程组的解为
(2)方程组整理可得
②﹣①,得:y=2,
将y=2代入①,得:3x﹣4=2,
解得:x=2,
所以方程组的解为.
;
,
,
21.解二元一次方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
,
②×3﹣①,得:13y=﹣13,
解得:y=﹣1,
将y=﹣1代入①,得:3x+4=10,
解得:x=2,
∴方程组的解为
(2)原方程组整理可得
①﹣②,得:y=10,
将y=10代入①,得:3x﹣10=8,
解得:x=6,
∴方程组的解为
22.解方程组:
(1)
(2)
,
.
,
;
【解答】解:(1)
①×2+②得:7x=14,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=﹣1,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①+②得:3x=7,
解得:x=,
把x=代入①得:y=﹣,
;
,
则方程组的解为
23.解下列方程组:
(1)
.
(2)
, 【解答】解:(1)整理,得:
②﹣①×6,得:19y=114,
解得:y=6,
将y=6代入①,得:x﹣12=﹣19,
解得:x=﹣7,
所以方程组的解为
(2)方程整理为,
;
②×4﹣①×3,得:11y=﹣33,
解得:y=﹣3,
将y=﹣3代入①,得:4x﹣9=3,
解得:x=3,
所以方程组的解为
24.解方程组
(1)
.
(2)
【解答】解:(1)
①×2,得:2x﹣4y=2 ③,
,
②﹣③,得:7y=14,
解得:y=2,
将y=2代入①,得:x﹣4=1,
解得:x=5,
所以方程组的解为
(2)方程组整理可得
②×4,得:24x+4y=60 ③,
③﹣①,得:23x=46,
解得:x=2,
将x=2代入②,得:12+y=15,
解得:y=3,
所以方程组的解为.
,
;
25.(1)
(2)
, 【解答】解:(1)方程组整理得:
①×2﹣②×3得:﹣m=﹣162,
解得:m=162,
把m=162代入①得:n=204,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①﹣②×6得:﹣11x=﹣55,
解得:x=5,
把x=5代入①得:y=1,
则方程组的解为
26.解方程
(1)
(2)
【解答】解:(1)
(代入法)
,
.
;
,
由②,得:y=3x+1 ③,
将③代入①,得:x+2(3x+1)=9,
解得:x=1,
将x=1代入②,得:y=4,
所以方程组的解为
(2)原方程组整理可得
①+②,得:4x=12,
解得:x=3,
将x=3代入①,得:3+4y=14,
解得:y=,
.
,
;
则方程组的解为
27.解方程:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
,
①×2,得:2x+4y=0 ③,
②﹣③,得:x=6,
将x=6代入①,得:6+2y=0,
解得:y=﹣3,
所以方程组的解为
(2)方程组整理可得
①+②,得:10x=30,
解得:x=3,
①﹣②,得:6y=0,
解得:y=0,
则方程组的解为.
,
;
28.解下列二元一次方程组
(1)
(2)
,
【解答】解:(1)
①+②得:5x=10,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=3,
则方程组的解为
(2)
;
,
①×3+②得:10a=5,
解得:a=,
把a=代入①得:b=,
则方程组的解为
29.解下列方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
.
,
由②得:x=y+4③代入①得3(y+4)+4y=19,
解得:y=1,
把y=1代入③得x=5,
则方程组的解为;
, (2)方程组整理得:
①+②×4得:﹣37y=74,
解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入①得:x=﹣,
则方程组的解为
30.解下列方程组:
(1)用代入消元法解
(2)用加减消元法解
【解答】解:(1)
;
.
,
.
由①,得:a=b+1 ③,
把③代入②,得:3(b+1)+2b=8,
解得:b=1,
则a=b+1=2,
∴方程组的解为;
(2),
①×3,得:9m+12n=48 ③,
②×2,得:10m﹣12n=66 ④,
③+④,得:19m=114,
解得:m=6,
将m=6代入①,得:18+4n=16,
解得:n=﹣,
所以方程组的解为.
31.解方程组:
【解答】解:方程组整理得:
①+②得:8x=24,
解得:x=3,
把x=3代入②得:y=﹣5,
则方程组的解为
32.解下列方程组
①
②
【解答】解:
①化简方程组得:
(1)×3﹣(2)×2得:
11m=55,
m=5.
将m=5代入(1)式得:
25﹣2n=11,
n=7.
故方程组的解为
②化简方程组得:
(1)×4+(2)化简得:
30y=22,
y=.
,
;
,
;
.
.
.
,
将y=
﹣x+7×
x=
代入第一个方程中得:
=4,
.
故方程组的解为
33.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
;
.
;
;
(4).
【解答】解:(1)由①得x=y③,
把③代入②,得y﹣3y=1,
解得y=3,
把y=3代入③,得x=5.
即方程组的解为;
(2)把①代入②,得4(y﹣1)+y﹣1=5,
解得y=2,
把y=2代入①,得x=4.
即方程组的解为
(3)原方程组整理得
把②代入①,得x=,
把x=代入②,得y=,
,
;
即方程组的解为
;
(4)原方程组整理得,
把①代入②,得﹣14n﹣6﹣5n=13,
解得n=﹣1,
把n=﹣1代入①,得m=4.
即方程组的解为.
34.用合适的方法解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4)=
=4.
【解答】解:(1)
把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,
把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,
故原方程组的解为
(2)
;
①×2﹣②得,8y=9,解得y=,
把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,
故原方程组的解为;
(3)
①+②×5得,21x=0,解得,x=0,
把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,
故原方程组的解为;
, (4)原方程可化成方程组
①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,
把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.
故原方程组的解为.
35.计算 解下列方程组
(1)
(2)
(3)
【解答】解:(1)
①×2﹣②,得
3y=15,
解得y=5,
将y=5代入①,得
x=0.5,
故原方程组的解是
(2)
.
;
化简①,得
﹣4x+3y=5③
②+③,得
﹣2x=6,
得x=﹣3,
将x=﹣3代入②,得
y=﹣,
故原方程组的解是;
(3)
将③代入①,得
5y+z=12④
将③代入②,得
6y+5z=22⑤
④×5﹣⑤,得
19y=38,
解得,y=2,
将y=2代入③,得
x=8,
将x=8,y=2代入①,得
z=2,
故原方程组的解是
36.解下列方程组
.
(1)
(2)
(3)
【解答】解:(1),
由①得:x=﹣2y③,
将③代入②,得:3(﹣2y)+4y=6,
解得:y=﹣3,
将y=﹣3代入③得:x=6.
所以方程组的解为
(2),
;
①×2得:2x﹣4y=10③,
②﹣③得:7y=﹣14.解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入 ①,得x+4=5,
解得:x=1.
所以原方程组的解是;
(3),①+②得2y=16,即y=8,
①+③得2x=12,即x=6,
②+③得2z=6,即z=3.
故原方程组的解为
37.解方程组:
(1)
.
(2)
【解答】解:(1)
.
把①代入②得:3(3+2y)﹣8y=13,
解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入①得:x=3﹣4=﹣1,
所以原方程组的解为
;
(2)
①+②得:2x+3y=21④,
③﹣①得:2x﹣2y=﹣2⑤,
由④和⑤组成一元二元一次方程组,
解得:,
把代入①得:++z=12,
解得:z=,
所以原方程组的解为.
38.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
;
;
;
(4)
【解答】解:(1)
将①代入②,得
5x+2x﹣3=11
解得,x=2
将x=2代入②,得
y=1
故原方程组的解是
(2)
②×3﹣①,得
11y=22
.
;
解得,y=2
将y=2代入①,得
x=1
故原方程组的解是
(3)
整理,得
①+②×5,得
14y=14
解得,y=1
将y=1代入②,得
x=2
故原方程组的解是;
;
(4)
①+②×2,得
3x+8y=13④
①×2+②,得
4x+3y=25⑤
④×4﹣⑤×3,得
23y=﹣23
解得,y=﹣1
将y=﹣1代入④,得
x=7
将x=7,y=﹣1代入①,得
z=3
故原方程组的解是
39.解方程
(1)
(2)
(3)
.
(4).
【解答】解:(1),
①﹣②得y=1,
把y=1代入②得x+2=1,解得x=﹣1.
故方程组的解为
(2),
.
①×4+②×3得17x=34,解得x=2,
把x=2代入②得6+4y=2,解得y=﹣1.
故方程组的解为
(3)
.
,
②﹣①得x=2,
把x=2代入②得12+0.25y=13,解得y=4.
故方程组的解为.
(4),
①+②+③得2(x+y+z)=38,解得x+y+z=19④,
④﹣①得z=3,
④﹣②得x=7,
④﹣③得y=9.
故方程组的解为.
40.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
(4).
【解答】解:(1)可化为
①﹣②得3y=4,y=;
代入①得﹣y=4,y=;
∴方程组的解为:
(2)方程组可化为
;
,
①×3﹣②×2得m=18,
代入①得3×18+2n=78,n=12;
方程组的解为:
(3)方程组可化为,
;
把①变形代入②得9(36﹣5x)﹣x=2,
x=7;
代入①得35+y=36,y=1;
方程组的解为:
(4)原方程组可化为
①﹣②得﹣6y=3,y=﹣;
③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4,
即﹣6×(﹣)﹣7z=﹣4,z=1;
代入①得x+2×(﹣)+1=2,x=2.
,
;
方程组的解为:
41.解方程组:
(1)
.
(2)
(3).
得, 【解答】解:(1)由
①﹣②得2x=4,
∴x=2,
把x=2代入①得,3×2﹣2y=0,
∴y=3,
∴
(2),原方程组可化为,
;
①×6﹣②×2得,4y=8,
∴y=2,
把y=2代入①得,8x+9×2=6,
∴x=﹣,
∴;
(3),
①+②得,4x+y=16④,
②×2+③得,3x+5y=29⑤,
④×5﹣⑤得,17x=51,
∴x=3,
把x=3代入④得,y=4,
把x=3和y=4代入①得,3×3﹣4+z=10,
∴z=5,
∴.
42.解方程组
(1)
(2)
(3)
【解答】解:(1)
.
,
由①得:x=3y+5③,
把③代入②得:6y+10+5y=21,即y=1,
把y=1代入③得:x=8,
则方程组的解为;
(2),
①×3+②×2得:13x=52,即x=4,
把x=4代入①得:y=3,
则方程组的解为;
(3),
由①得:x=1,
②+③得:x+2z=﹣1,
把x=1代入得:z=﹣1,
把x=1,z=﹣1代入③得:y=2,
则方程组的解为
43.解方程组:
(1)
(2)
.
(3)
【解答】解:(1)
.
,
由②得:x=2y+4③,
将③代入①得:11y=﹣11,
解得:y=﹣1,
将y=﹣1代入③得:x=2,
则原方程组的解是
(2),
;
②﹣①×2得:13y=65,即y=5,
将y=5代入①得:x=2,
则原方程组的解是;
(3),
将①代入②得:4x﹣y=5④,
将①代入③得:y=3,
将y=3代入④得:x=2,
将x=2,y=3代入①得:z=5,
则原方程组的解是
44.解方程组:
(1)
(2)
(3)
.
(4)
【解答】解:(1)
.
①+②得:3x=3,
解得:x=1,
把x=1代入①得:1﹣y=1,
解得:y=0,
所以原方程组的解为:
(2)
;
①×3+②×2得:13x=52,
解得:x=4,
把x=4代入①得:12﹣2y=6,
解得:y=3,
所以原方程组的解为:
(3)整理得:
;
①﹣②得:﹣7y=﹣7,
解得:y=1,
把y=1代入①得:3x﹣2=﹣8,
解得:x=﹣2,
所以原方程组的解为:
(4)
;
①+②得:3x+3y=15,
x+y=5④,
③﹣②得:x+3y=9⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组
解得:x=3,y=2,
把x=3,y=2代入①得:z=1,
所以原方程组的解为:.
,
45.解方程组:(1);(2);(3).
【解答】解:(1)
①+②得:3x=9
解得:x=3
把x=3代入①得:y=﹣1
所以;
(2)原方程可化为
①×4﹣②×3得:7x=42
解得:x=6
把x=6代入①得:y=4
所以;
(3)
把③变为z=2﹣x
把z代入上两式得:
两式相加得:2y=4
解得:y=2
把y=2代入①得:x=﹣1,z=3
所以.
46.用合适的方法解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【解答】解:(1)把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,
把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,
故原方程组的解为;
(2)①×2﹣②得,8y=9,解得y=,
把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,
故原方程组的解为;
(3)①+②×5得,21x=0,解得,x=0,
把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,
故原方程组的解为;
, (4)原方程可化成方程组
①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,
把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.
故原方程组的解为;
(5)把②代入③得,5x+3(12x﹣10)+2z=17,即41x+2z=47…④,
①+④×2得,85x=85,解得,x=1,
把x=1代入①得,3﹣4z=﹣9,解得,z=3,
把x=1代入②得,y=12﹣10=2,
故原方程组的解为
47.解方程组:
(1)
(2)
(3)
.
(4).
, 【解答】解:(1)
①×3﹣②得:﹣16y=﹣160,
解得:y=10,
把y=10代入①得:x=10,
则原方程组的解是:
(2)
①+②得;x+y=
①﹣③得:2008x=
解得:x=
把x=
,
代入③得:y=,
,
③,
,
;
则原方程组的解是:
(3)
①4x﹣6y=13③,
②﹣③得:3y=﹣6,
解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入②得:x=,
则原方程组的解为:
(4)
;
;
由①得,y=1﹣x
把y=1﹣x代入②得,1﹣x+z=6④
④+③得2z=10,
解得z=5,
把z=5代入②得,y=1,
把y=1代入②得,x=0,
则原方程组的解为
48.解下列方程组:
(1)
.
(2)
(3)
(4)
【解答】解:(1)
.
②﹣①×2,得
3x=6,
解得,x=2,
将x=2代入①,得
y=﹣1,
故原方程组的解是
(2)
①×9+②,得
x=9,
将x=9代入①,得
y=6,
故原方程组的解是
(3)
②﹣①,得
y=1,
将y=1代入①,得
x=1
故原方程组的解是;
;
;
(4)
②+③×3,得
5x﹣7y=19④
①×5﹣④,得
y=﹣2,
将y=﹣2代入①,得
x=1,
将x=1,y=﹣2代入③,得
z=﹣1
故原方程组的解是
49.(1)
(2)
(3)
;
.
;
;
(4)
【解答】解:(1)
.
把①变形后代入②得:5(3x﹣7)﹣x=7,x=3;
代入①得:y=2;即方程组的解为
(2)原方程化简为
;
①×5﹣②得:y=﹣988代入①得:x﹣988=600,x=1588.
原方程组的解为
(3)在中,把两方程去分母、去括号得:
;
①+②×5得:14y﹣28=0,y=2;代入②得:x=﹣2.
原方程组的解为
(4)在
;
③×3﹣②得:7x﹣y=35,代入①得:5x+3(7x﹣35)=25,x=5;
代入①得:25+3y=25,y=0;代入②得:2×5﹣3z=19,z=﹣3.
原方程组的解为
50.解方程组:
.
①;
②
③
.
;
【解答】解:①方程组整理得:
①+②×5得:7x=﹣7,
解得:x=﹣1,
把x=﹣1代入②得:y=3,
则方程组的解为
②方程组整理得:得
①×6+②得:19y=114,
解得:y=6,
把y=6代入①得:x=﹣7,
则方程组的解为
③,
;
;
,
,
①+②得:x+z=1④,
③+④得:2x=5,
解得:x=2.5,
把x=2.5代入④得:z=﹣1.5,
把x=2.5,z=﹣1.5代入①得:y=1,
则方程组的解为
.
2024年5月20日发(作者:太史一瑾)
解方程组50题配完整解析
1.解下列方程组.
(1)
(2)
.
, 【解答】解:(1)方程组整理得:
②﹣①×2得:y=8,
把y=8代入①得:x=17,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①×3﹣②×2得:5y=5,即y=1,
把y=1代入①得:x=8,
则方程组的解为
2.解方程组:
①
②
【解答】解:①
①×3+②×2得:
13x=52,
解得:x=4,
则y=3,
故方程组的解为:
②
①+12×②得:x=3,
则3+4y=14,
解得:y=,
.
,
;
;
.
,
.
;
,
故方程组的解为:
3.解方程组.
(1).
(2).
, 【解答】解:(1)
②﹣①得:x=1,
把x=1代入①得:y=9,
∴原方程组的解为:
(2),
;
①×3得:6a+9b=6③,
②+③得:10a=5,
a=,
把a=代入①得:b=,
∴方程组的解为:
4.计算:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
.
,
①×2﹣②得:5x=5,
解得:x=1,
把x=1代入②得:y=﹣2,
所以方程组的解为:
(2),
;
①﹣②×2得:y=1,
把y=1代入①得:x=﹣3,
所以方程组的解为:
5.解下列方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①×5,得15x﹣20y=50,③
②×3,得15x+18y=126,④
.
,
.
④﹣③,得38y=76,解得y=2.
把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6.
所以原方程组的解为
(2)原方程组变形为
由②,得x=9y﹣2,③
把③代入①,得5(9y﹣2)+y=6,所以y=
把y=代入③,得x=9×﹣2=.
.
,
所以原方程组的解是
6.解方程组:
【解答】解:由①得﹣x+7y=6 ③,
由②得2x+y=3 ④,
③×2+④,得:14y+y=15,
解得:y=1,
把y=1代入④,得:﹣x+7=6,
解得:x=1,
所以方程组的解为
7.解方程组:
【解答】解:原方程组可化为
①+②得:y=,
把y的值代入①得:x=.
.
.
,
所以此方程组的解是.
或解:
①代入②得到,2(5x+2)=2x+8,
解得x=,
把x=代入①可得y=,
∴.
8.解方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)①代入②,得:2(2y+7)+5y=﹣4,
解得:y=﹣2,
将y=﹣2代入①,得:x=﹣4+7=3,
所以方程组的解为;
(2)①×2+②,得:11x=11,
解得:x=1,
将x=1代入②,得:5+4y=3,
解得:y=﹣,
所以方程组的解为
9.解方程组
(1)
(2)
【解答】解:(1)
②﹣①得:8y=﹣8,
解得:y=﹣1,
把y=﹣1代入①得:x=1,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①﹣②得:4y=26,
解得:y=
把y=
,
,
;
,
.
,
.
代入①得:x=
则方程组的解为
10.计算:
(1)
(2)
.
.
【解答】解:(1),
把①代入②得:5x+4x﹣10=8,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=﹣1,
则方程组的解为
(2)
;
,
②×2﹣①得:7y=21,
解得:y=3,
把y=3代入②得:x=﹣14,
则方程组的解为
11.解方程组:
.
, 【解答】解:方程组整理得:
①×4﹣②×3得:7x=42,
解得:x=6,
把x=6代入①得:y=4,
则方程组的解为
12.解方程组:
(1)
(2)
,
.
【解答】解:(1)
①代入②,得:5x﹣3(2x﹣1)=7,
解得:x=﹣4,
将x=﹣4代入②,得:y=﹣8﹣1=﹣9,
所以方程组的解为
(2),
;
①×2+②,得:15x=3,
解得:x=,
将x=代入②,得:+6y=13,
解得:y=,
所以方程组的解为
13.解方程组
(1)
(2)
.
【解答】解:(1)
①+②,得:3x=3,
解得:x=1,
将x=1代入①,得:1+y=2,
解得:y=1,
则方程组的解为
(2)
①×8﹣②,得:
,
y=17,
;
,
解得:y=3,
将y=3代入②,得:4x﹣9=﹣1,
解得:x=2,
则方程组的解为
14.解方程组
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①×3+②得:10x=25,
解得:x=2.5,
把x=2.5代入②得:y=0.5,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①×4+②×11得:42x=15,
解得:x=,
;
,
,
.
把x=代入②得:y=﹣,
则方程组的解为.
15.解方程组:
【解答】解:①+②得:9x﹣33=0
x=
把x=
代入①,得y=
∴方程组的解是
16.解方程组
【解答】解:方程组整理得:
①×3﹣②×2得:x=1,
把x=1代入①得:y=﹣2,
则方程组的解为.
,
17.用适当方法解下列方程组.
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①×2,得:6s﹣2t=10 ③,
②+③,得:11s=22,
解得:s=2,
将s=2代入②,得:10+2t=12,
解得:t=1,
则方程组的解为
(2)原方程组整理可得
①×2,得:8x﹣2y=10 ③,
②+③,得:11x=22,
解得:x=2,
将x=2代入②,得:6+2y=12,
,
;
,
解得:y=3,
则方程组的解为
18.解方程组:
(1)
(2)
,
.
【解答】解:(1)
②﹣①,得:3y=6,
解得:y=2,
将y=2代入①,得:x﹣2=﹣2,
解得:x=0,
则方程组的解为
(2)方程组整理可得
①+②,得:6x=18,
解得:x=3,
将x=3代入②,得:9+2y=10,
解得:y=,
则方程组的解为.
,
;
19.解方程组:
【解答】解:方程组整理成一般式可得:
①+②,得:﹣3x=3,
解得:x=﹣1,
将x=﹣1代入①,得:﹣5+y=0,
解得:y=5,
所以方程组的解为.
,
20.用适当的方法解下列方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
①代入②,得:7x﹣6x=2,
解得:x=2,
将x=2代入①,得:y=6,
所以方程组的解为
(2)方程组整理可得
②﹣①,得:y=2,
将y=2代入①,得:3x﹣4=2,
解得:x=2,
所以方程组的解为.
;
,
,
21.解二元一次方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
,
②×3﹣①,得:13y=﹣13,
解得:y=﹣1,
将y=﹣1代入①,得:3x+4=10,
解得:x=2,
∴方程组的解为
(2)原方程组整理可得
①﹣②,得:y=10,
将y=10代入①,得:3x﹣10=8,
解得:x=6,
∴方程组的解为
22.解方程组:
(1)
(2)
,
.
,
;
【解答】解:(1)
①×2+②得:7x=14,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=﹣1,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①+②得:3x=7,
解得:x=,
把x=代入①得:y=﹣,
;
,
则方程组的解为
23.解下列方程组:
(1)
.
(2)
, 【解答】解:(1)整理,得:
②﹣①×6,得:19y=114,
解得:y=6,
将y=6代入①,得:x﹣12=﹣19,
解得:x=﹣7,
所以方程组的解为
(2)方程整理为,
;
②×4﹣①×3,得:11y=﹣33,
解得:y=﹣3,
将y=﹣3代入①,得:4x﹣9=3,
解得:x=3,
所以方程组的解为
24.解方程组
(1)
.
(2)
【解答】解:(1)
①×2,得:2x﹣4y=2 ③,
,
②﹣③,得:7y=14,
解得:y=2,
将y=2代入①,得:x﹣4=1,
解得:x=5,
所以方程组的解为
(2)方程组整理可得
②×4,得:24x+4y=60 ③,
③﹣①,得:23x=46,
解得:x=2,
将x=2代入②,得:12+y=15,
解得:y=3,
所以方程组的解为.
,
;
25.(1)
(2)
, 【解答】解:(1)方程组整理得:
①×2﹣②×3得:﹣m=﹣162,
解得:m=162,
把m=162代入①得:n=204,
则方程组的解为
(2)方程组整理得:
①﹣②×6得:﹣11x=﹣55,
解得:x=5,
把x=5代入①得:y=1,
则方程组的解为
26.解方程
(1)
(2)
【解答】解:(1)
(代入法)
,
.
;
,
由②,得:y=3x+1 ③,
将③代入①,得:x+2(3x+1)=9,
解得:x=1,
将x=1代入②,得:y=4,
所以方程组的解为
(2)原方程组整理可得
①+②,得:4x=12,
解得:x=3,
将x=3代入①,得:3+4y=14,
解得:y=,
.
,
;
则方程组的解为
27.解方程:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
,
①×2,得:2x+4y=0 ③,
②﹣③,得:x=6,
将x=6代入①,得:6+2y=0,
解得:y=﹣3,
所以方程组的解为
(2)方程组整理可得
①+②,得:10x=30,
解得:x=3,
①﹣②,得:6y=0,
解得:y=0,
则方程组的解为.
,
;
28.解下列二元一次方程组
(1)
(2)
,
【解答】解:(1)
①+②得:5x=10,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=3,
则方程组的解为
(2)
;
,
①×3+②得:10a=5,
解得:a=,
把a=代入①得:b=,
则方程组的解为
29.解下列方程组:
(1)
(2)
【解答】解:(1)
.
,
由②得:x=y+4③代入①得3(y+4)+4y=19,
解得:y=1,
把y=1代入③得x=5,
则方程组的解为;
, (2)方程组整理得:
①+②×4得:﹣37y=74,
解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入①得:x=﹣,
则方程组的解为
30.解下列方程组:
(1)用代入消元法解
(2)用加减消元法解
【解答】解:(1)
;
.
,
.
由①,得:a=b+1 ③,
把③代入②,得:3(b+1)+2b=8,
解得:b=1,
则a=b+1=2,
∴方程组的解为;
(2),
①×3,得:9m+12n=48 ③,
②×2,得:10m﹣12n=66 ④,
③+④,得:19m=114,
解得:m=6,
将m=6代入①,得:18+4n=16,
解得:n=﹣,
所以方程组的解为.
31.解方程组:
【解答】解:方程组整理得:
①+②得:8x=24,
解得:x=3,
把x=3代入②得:y=﹣5,
则方程组的解为
32.解下列方程组
①
②
【解答】解:
①化简方程组得:
(1)×3﹣(2)×2得:
11m=55,
m=5.
将m=5代入(1)式得:
25﹣2n=11,
n=7.
故方程组的解为
②化简方程组得:
(1)×4+(2)化简得:
30y=22,
y=.
,
;
,
;
.
.
.
,
将y=
﹣x+7×
x=
代入第一个方程中得:
=4,
.
故方程组的解为
33.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
;
.
;
;
(4).
【解答】解:(1)由①得x=y③,
把③代入②,得y﹣3y=1,
解得y=3,
把y=3代入③,得x=5.
即方程组的解为;
(2)把①代入②,得4(y﹣1)+y﹣1=5,
解得y=2,
把y=2代入①,得x=4.
即方程组的解为
(3)原方程组整理得
把②代入①,得x=,
把x=代入②,得y=,
,
;
即方程组的解为
;
(4)原方程组整理得,
把①代入②,得﹣14n﹣6﹣5n=13,
解得n=﹣1,
把n=﹣1代入①,得m=4.
即方程组的解为.
34.用合适的方法解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4)=
=4.
【解答】解:(1)
把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,
把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,
故原方程组的解为
(2)
;
①×2﹣②得,8y=9,解得y=,
把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,
故原方程组的解为;
(3)
①+②×5得,21x=0,解得,x=0,
把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,
故原方程组的解为;
, (4)原方程可化成方程组
①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,
把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.
故原方程组的解为.
35.计算 解下列方程组
(1)
(2)
(3)
【解答】解:(1)
①×2﹣②,得
3y=15,
解得y=5,
将y=5代入①,得
x=0.5,
故原方程组的解是
(2)
.
;
化简①,得
﹣4x+3y=5③
②+③,得
﹣2x=6,
得x=﹣3,
将x=﹣3代入②,得
y=﹣,
故原方程组的解是;
(3)
将③代入①,得
5y+z=12④
将③代入②,得
6y+5z=22⑤
④×5﹣⑤,得
19y=38,
解得,y=2,
将y=2代入③,得
x=8,
将x=8,y=2代入①,得
z=2,
故原方程组的解是
36.解下列方程组
.
(1)
(2)
(3)
【解答】解:(1),
由①得:x=﹣2y③,
将③代入②,得:3(﹣2y)+4y=6,
解得:y=﹣3,
将y=﹣3代入③得:x=6.
所以方程组的解为
(2),
;
①×2得:2x﹣4y=10③,
②﹣③得:7y=﹣14.解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入 ①,得x+4=5,
解得:x=1.
所以原方程组的解是;
(3),①+②得2y=16,即y=8,
①+③得2x=12,即x=6,
②+③得2z=6,即z=3.
故原方程组的解为
37.解方程组:
(1)
.
(2)
【解答】解:(1)
.
把①代入②得:3(3+2y)﹣8y=13,
解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入①得:x=3﹣4=﹣1,
所以原方程组的解为
;
(2)
①+②得:2x+3y=21④,
③﹣①得:2x﹣2y=﹣2⑤,
由④和⑤组成一元二元一次方程组,
解得:,
把代入①得:++z=12,
解得:z=,
所以原方程组的解为.
38.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
;
;
;
(4)
【解答】解:(1)
将①代入②,得
5x+2x﹣3=11
解得,x=2
将x=2代入②,得
y=1
故原方程组的解是
(2)
②×3﹣①,得
11y=22
.
;
解得,y=2
将y=2代入①,得
x=1
故原方程组的解是
(3)
整理,得
①+②×5,得
14y=14
解得,y=1
将y=1代入②,得
x=2
故原方程组的解是;
;
(4)
①+②×2,得
3x+8y=13④
①×2+②,得
4x+3y=25⑤
④×4﹣⑤×3,得
23y=﹣23
解得,y=﹣1
将y=﹣1代入④,得
x=7
将x=7,y=﹣1代入①,得
z=3
故原方程组的解是
39.解方程
(1)
(2)
(3)
.
(4).
【解答】解:(1),
①﹣②得y=1,
把y=1代入②得x+2=1,解得x=﹣1.
故方程组的解为
(2),
.
①×4+②×3得17x=34,解得x=2,
把x=2代入②得6+4y=2,解得y=﹣1.
故方程组的解为
(3)
.
,
②﹣①得x=2,
把x=2代入②得12+0.25y=13,解得y=4.
故方程组的解为.
(4),
①+②+③得2(x+y+z)=38,解得x+y+z=19④,
④﹣①得z=3,
④﹣②得x=7,
④﹣③得y=9.
故方程组的解为.
40.解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
(4).
【解答】解:(1)可化为
①﹣②得3y=4,y=;
代入①得﹣y=4,y=;
∴方程组的解为:
(2)方程组可化为
;
,
①×3﹣②×2得m=18,
代入①得3×18+2n=78,n=12;
方程组的解为:
(3)方程组可化为,
;
把①变形代入②得9(36﹣5x)﹣x=2,
x=7;
代入①得35+y=36,y=1;
方程组的解为:
(4)原方程组可化为
①﹣②得﹣6y=3,y=﹣;
③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4,
即﹣6×(﹣)﹣7z=﹣4,z=1;
代入①得x+2×(﹣)+1=2,x=2.
,
;
方程组的解为:
41.解方程组:
(1)
.
(2)
(3).
得, 【解答】解:(1)由
①﹣②得2x=4,
∴x=2,
把x=2代入①得,3×2﹣2y=0,
∴y=3,
∴
(2),原方程组可化为,
;
①×6﹣②×2得,4y=8,
∴y=2,
把y=2代入①得,8x+9×2=6,
∴x=﹣,
∴;
(3),
①+②得,4x+y=16④,
②×2+③得,3x+5y=29⑤,
④×5﹣⑤得,17x=51,
∴x=3,
把x=3代入④得,y=4,
把x=3和y=4代入①得,3×3﹣4+z=10,
∴z=5,
∴.
42.解方程组
(1)
(2)
(3)
【解答】解:(1)
.
,
由①得:x=3y+5③,
把③代入②得:6y+10+5y=21,即y=1,
把y=1代入③得:x=8,
则方程组的解为;
(2),
①×3+②×2得:13x=52,即x=4,
把x=4代入①得:y=3,
则方程组的解为;
(3),
由①得:x=1,
②+③得:x+2z=﹣1,
把x=1代入得:z=﹣1,
把x=1,z=﹣1代入③得:y=2,
则方程组的解为
43.解方程组:
(1)
(2)
.
(3)
【解答】解:(1)
.
,
由②得:x=2y+4③,
将③代入①得:11y=﹣11,
解得:y=﹣1,
将y=﹣1代入③得:x=2,
则原方程组的解是
(2),
;
②﹣①×2得:13y=65,即y=5,
将y=5代入①得:x=2,
则原方程组的解是;
(3),
将①代入②得:4x﹣y=5④,
将①代入③得:y=3,
将y=3代入④得:x=2,
将x=2,y=3代入①得:z=5,
则原方程组的解是
44.解方程组:
(1)
(2)
(3)
.
(4)
【解答】解:(1)
.
①+②得:3x=3,
解得:x=1,
把x=1代入①得:1﹣y=1,
解得:y=0,
所以原方程组的解为:
(2)
;
①×3+②×2得:13x=52,
解得:x=4,
把x=4代入①得:12﹣2y=6,
解得:y=3,
所以原方程组的解为:
(3)整理得:
;
①﹣②得:﹣7y=﹣7,
解得:y=1,
把y=1代入①得:3x﹣2=﹣8,
解得:x=﹣2,
所以原方程组的解为:
(4)
;
①+②得:3x+3y=15,
x+y=5④,
③﹣②得:x+3y=9⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组
解得:x=3,y=2,
把x=3,y=2代入①得:z=1,
所以原方程组的解为:.
,
45.解方程组:(1);(2);(3).
【解答】解:(1)
①+②得:3x=9
解得:x=3
把x=3代入①得:y=﹣1
所以;
(2)原方程可化为
①×4﹣②×3得:7x=42
解得:x=6
把x=6代入①得:y=4
所以;
(3)
把③变为z=2﹣x
把z代入上两式得:
两式相加得:2y=4
解得:y=2
把y=2代入①得:x=﹣1,z=3
所以.
46.用合适的方法解下列方程组:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【解答】解:(1)把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,
把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,
故原方程组的解为;
(2)①×2﹣②得,8y=9,解得y=,
把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,
故原方程组的解为;
(3)①+②×5得,21x=0,解得,x=0,
把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,
故原方程组的解为;
, (4)原方程可化成方程组
①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,
把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.
故原方程组的解为;
(5)把②代入③得,5x+3(12x﹣10)+2z=17,即41x+2z=47…④,
①+④×2得,85x=85,解得,x=1,
把x=1代入①得,3﹣4z=﹣9,解得,z=3,
把x=1代入②得,y=12﹣10=2,
故原方程组的解为
47.解方程组:
(1)
(2)
(3)
.
(4).
, 【解答】解:(1)
①×3﹣②得:﹣16y=﹣160,
解得:y=10,
把y=10代入①得:x=10,
则原方程组的解是:
(2)
①+②得;x+y=
①﹣③得:2008x=
解得:x=
把x=
,
代入③得:y=,
,
③,
,
;
则原方程组的解是:
(3)
①4x﹣6y=13③,
②﹣③得:3y=﹣6,
解得:y=﹣2,
把y=﹣2代入②得:x=,
则原方程组的解为:
(4)
;
;
由①得,y=1﹣x
把y=1﹣x代入②得,1﹣x+z=6④
④+③得2z=10,
解得z=5,
把z=5代入②得,y=1,
把y=1代入②得,x=0,
则原方程组的解为
48.解下列方程组:
(1)
.
(2)
(3)
(4)
【解答】解:(1)
.
②﹣①×2,得
3x=6,
解得,x=2,
将x=2代入①,得
y=﹣1,
故原方程组的解是
(2)
①×9+②,得
x=9,
将x=9代入①,得
y=6,
故原方程组的解是
(3)
②﹣①,得
y=1,
将y=1代入①,得
x=1
故原方程组的解是;
;
;
(4)
②+③×3,得
5x﹣7y=19④
①×5﹣④,得
y=﹣2,
将y=﹣2代入①,得
x=1,
将x=1,y=﹣2代入③,得
z=﹣1
故原方程组的解是
49.(1)
(2)
(3)
;
.
;
;
(4)
【解答】解:(1)
.
把①变形后代入②得:5(3x﹣7)﹣x=7,x=3;
代入①得:y=2;即方程组的解为
(2)原方程化简为
;
①×5﹣②得:y=﹣988代入①得:x﹣988=600,x=1588.
原方程组的解为
(3)在中,把两方程去分母、去括号得:
;
①+②×5得:14y﹣28=0,y=2;代入②得:x=﹣2.
原方程组的解为
(4)在
;
③×3﹣②得:7x﹣y=35,代入①得:5x+3(7x﹣35)=25,x=5;
代入①得:25+3y=25,y=0;代入②得:2×5﹣3z=19,z=﹣3.
原方程组的解为
50.解方程组:
.
①;
②
③
.
;
【解答】解:①方程组整理得:
①+②×5得:7x=﹣7,
解得:x=﹣1,
把x=﹣1代入②得:y=3,
则方程组的解为
②方程组整理得:得
①×6+②得:19y=114,
解得:y=6,
把y=6代入①得:x=﹣7,
则方程组的解为
③,
;
;
,
,
①+②得:x+z=1④,
③+④得:2x=5,
解得:x=2.5,
把x=2.5代入④得:z=﹣1.5,
把x=2.5,z=﹣1.5代入①得:y=1,
则方程组的解为
.