2024年2月24日发(作者：聂含灵)

2024届华大新高考联盟（全国卷）高三上学期11月教学质量测评文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题51．(2i)(12i)的虚部为（i）C．4D．2）A．4B．2N{x|x2k3,kN}，2．已知集合M{x|x25x0}，则MN的元素个数为（A．0B．1C．2D．3）323．已知a(3,5)，b2,1，若a2bb，则实数的值为（A．52B．52C．32D．4．计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n(nN*)可以表示kk10成二进制数a0a1a2Lak2，kN，则na02a12ak2，其中a01，当k1时，ak0,1；记a0，a1，a2，L，ak中1的个数为fn，则满足k4且fn3的n的个数为（A．7）B．5C．4D．6）5．记等差数列an的前n项和为Sn，若S1751，a115，则an的公差为（A．12B．1C．32D．2）26．若函数f(x)log0.72x7x在(m,)上单调递减，则实数m的取值范围为（A．(,0]B．,727C．,47D．,47．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段A1D的中点，则下列说法正确的是（A．直线EB与直线B1C所成的角为60C．点E平面ABC1B．直线EB与直线C1D1异面D．直线EB//平面B1D1C）8．已知曲线C：yx33x2的图象是中心对称图形，其在点A处的切线与y轴相互垂直，则点A到曲线C的对称中心的距离为（）试卷第1页，共5页

A．22B．2C．6D．59．已知圆C过点4,2，2,0，6,0，点M在直线yx上，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形ACBM面积的最小值为（A．3B．33x4,x4,）D．43C．42x,10．已知函数fx16x232x113,则对于任意正数，下列说法一定正确的是（）A．flnf12C．f2fB．flnf12D．f2f11．已知A．sin(3)132cos22，22cos()sin(),则sin（sin()6219）B．19C．49D．49x2y212．已知椭圆C：221(ab0)的右焦点为F，Mx1,y1，Nx1,y1在椭圆Cab上但不在坐标轴上，若FM2FA，FN2FB，且OAOB，则椭圆C的离心率的取值范围为（）6B．3,12D．2,160,A．320,C．2二、填空题x2y213．已知双曲线C：1的焦距为6，则双曲线C的焦点到渐近线的距离4m为．14．已知正方形ABCD如图所示，E，F分别在线段BC，CD上，且△AEF为等边三角形，若往正方形ABCD中任意投掷一点，该点落在四边形AECF内的概率为试卷第2页，共5页

ππ15．已知函数f(x)sin(x)(0)在(0,)上单调递增，则的最大值为33．16．已知数列an满足：当n为奇数时，annn1，其中57350，且ai1n4i2i3n2n，则当an取得最小值时，n．三、解答题17．近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间40,90内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在70,80和80,90的中学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过80min的概率．18．已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2bcb2c2，(b1)sinC3cosC．(1)求c的值；(2)若BMMC，且|AM|7，求a的值以及点B到直线AM的距离．试卷第3页，共5页

19．如图所示，在四棱锥SABCD中，ADCBCD90，SASDSB，点E为线段AD的中点，且ADSE2BC2CD．(1)求证：SEAC；(2)若点F为线段SE的中点，点G在线段BC上靠近B的三等分点，记直线GF与平面SAD所成的角为，求sin的值．20．已知函数fx2mxmx22mx，其中m0．xe(1)讨论函数fx的单调性；(2)若m122．．求证：当x,1时，fxx1221．已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线l1过点F且与抛物线C交于M，N两点，直线l2过点F且与抛物线C交于P，Q两点．(1)若点A3,0，且AMN的面积为45，求直线l1的斜率；(2)若点M，Q在第一象限，直线MP过点,0，比较说明理由．S△MPF1与的大小关系，并S△NQF4x4sin2cosxOy22．已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参ysin2cos数）；以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程π为cos33．4(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；(2)已知点P在曲线C上，点A在直线l上，若直线PA与直线l所成的角为30，求PA的最大值．23．已知函数fx2x3x2．(1)求不等式fx4的解集；试卷第4页，共5页

(2)若曲线yfx与直线ym所围成的三角形的面积为96，求m的值．试卷第5页，共5页

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2024届华大新高考联盟（全国卷）高三上学期11月教学质量测评文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题51．(2i)(12i)的虚部为（i）C．4D．2）A．4B．2N{x|x2k3,kN}，2．已知集合M{x|x25x0}，则MN的元素个数为（A．0B．1C．2D．3）323．已知a(3,5)，b2,1，若a2bb，则实数的值为（A．52B．52C．32D．4．计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n(nN*)可以表示kk10成二进制数a0a1a2Lak2，kN，则na02a12ak2，其中a01，当k1时，ak0,1；记a0，a1，a2，L，ak中1的个数为fn，则满足k4且fn3的n的个数为（A．7）B．5C．4D．6）5．记等差数列an的前n项和为Sn，若S1751，a115，则an的公差为（A．12B．1C．32D．2）26．若函数f(x)log0.72x7x在(m,)上单调递减，则实数m的取值范围为（A．(,0]B．,727C．,47D．,47．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段A1D的中点，则下列说法正确的是（A．直线EB与直线B1C所成的角为60C．点E平面ABC1B．直线EB与直线C1D1异面D．直线EB//平面B1D1C）8．已知曲线C：yx33x2的图象是中心对称图形，其在点A处的切线与y轴相互垂直，则点A到曲线C的对称中心的距离为（）试卷第1页，共5页

A．22B．2C．6D．59．已知圆C过点4,2，2,0，6,0，点M在直线yx上，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形ACBM面积的最小值为（A．3B．33x4,x4,）D．43C．42x,10．已知函数fx16x232x113,则对于任意正数，下列说法一定正确的是（）A．flnf12C．f2fB．flnf12D．f2f11．已知A．sin(3)132cos22，22cos()sin(),则sin（sin()6219）B．19C．49D．49x2y212．已知椭圆C：221(ab0)的右焦点为F，Mx1,y1，Nx1,y1在椭圆Cab上但不在坐标轴上，若FM2FA，FN2FB，且OAOB，则椭圆C的离心率的取值范围为（）6B．3,12D．2,160,A．320,C．2二、填空题x2y213．已知双曲线C：1的焦距为6，则双曲线C的焦点到渐近线的距离4m为．14．已知正方形ABCD如图所示，E，F分别在线段BC，CD上，且△AEF为等边三角形，若往正方形ABCD中任意投掷一点，该点落在四边形AECF内的概率为试卷第2页，共5页

ππ15．已知函数f(x)sin(x)(0)在(0,)上单调递增，则的最大值为33．16．已知数列an满足：当n为奇数时，annn1，其中57350，且ai1n4i2i3n2n，则当an取得最小值时，n．三、解答题17．近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间40,90内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在70,80和80,90的中学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过80min的概率．18．已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2bcb2c2，(b1)sinC3cosC．(1)求c的值；(2)若BMMC，且|AM|7，求a的值以及点B到直线AM的距离．试卷第3页，共5页

19．如图所示，在四棱锥SABCD中，ADCBCD90，SASDSB，点E为线段AD的中点，且ADSE2BC2CD．(1)求证：SEAC；(2)若点F为线段SE的中点，点G在线段BC上靠近B的三等分点，记直线GF与平面SAD所成的角为，求sin的值．20．已知函数fx2mxmx22mx，其中m0．xe(1)讨论函数fx的单调性；(2)若m122．．求证：当x,1时，fxx1221．已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线l1过点F且与抛物线C交于M，N两点，直线l2过点F且与抛物线C交于P，Q两点．(1)若点A3,0，且AMN的面积为45，求直线l1的斜率；(2)若点M，Q在第一象限，直线MP过点,0，比较说明理由．S△MPF1与的大小关系，并S△NQF4x4sin2cosxOy22．已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参ysin2cos数）；以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程π为cos33．4(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；(2)已知点P在曲线C上，点A在直线l上，若直线PA与直线l所成的角为30，求PA的最大值．23．已知函数fx2x3x2．(1)求不等式fx4的解集；试卷第4页，共5页

(2)若曲线yfx与直线ym所围成的三角形的面积为96，求m的值．试卷第5页，共5页